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题目

丑数 II:
给你一个整数 n ，请你找出并返回第 n 个 丑数 。
丑数 就是只包含质因数 2、3 和/或 5 的正整数。
示例 1：

输入： n = 10
输出： 12
解释： [1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12] 是由前 10 个丑数组成的序列。

示例 2：

输入： n = 1
输出： 1
解释： 1 通常被视为丑数。

提示：

• 1 <= n <= 1690

题解

解题分析

题解思路

1. 定义三个指针 p2, p3, p5;
2. 在 2 - n 区间内， 第 N 个丑数值为 dp[n] = min(dp[p2]×2, dp[p3]×3, dp[p5]×5);
3. 对应的 p2, p3, p5 指针递增；
4. 整个数列其他的数据同理， 具体可以看看代码中的处理

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)
• 空间复杂度：O(n)

解题代码

题解代码如下（代码中有详细的注释说明）：

class Solution {
    public int nthUglyNumber(int n) {
        int[] dp = new int[n + 1];
        // 1 设置默认值
        dp[1] = 1 ;
        // 定义三个指针 p2, p3, p5
        int p2 = 1, p3 = 1, p5 = 1;
        for(int i = 2; i <= n; i++) {
            // 获取三个指针对应的值
            int num2 =dp[p2] * 2, num3 = dp[p3] * 3, num5 = dp[p5] * 5; 
            // 获取最小值
            dp[i] = Math.min(Math.min(num2, num3), num5);
            // p2 累加
            if (dp[i] == num2) {
                p2++;
            }
            // p3 累加
            if (dp[i] == num3) {
                p3++;
            }
            // p5 累加
            if (dp[i] == num5) {
                p5++;
            }
        }
        return dp[n];
    }
}

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解题总结

• 本题是一个标准的数列问题，可以通过动态规划、最小堆 方案来解题。
• 在本题目中，其实最难的即使推导出通过三个计数值，以及计算结果进行推导出数列第 n 个值的过程。
• 如果我们在生产或者实际中遇到这个问题，我们可以记住这种模式，首先定位模式，然后进行具体的解题。

参考信息

• 力扣（LeetCode）264 题: 丑数 II