栈(stack)结构

一、介绍

数组是一个线性结构，并且可以在数组的任意位置插入和删除元素。但是有时候，我们为了实现某些功能，必须对这种任意性加以限制。 栈和队列就是比较常见的受限的线性结构。

特点：

栈是后进先出（last in first out）的，就是后进入的元素，先出栈。类似于自动餐托盘，最后放上的托盘，往往先拿出去使用
栈的最上面的元素被称为栈顶，栈的最内的元素，被称为栈底
向一个栈插入新元素又称作进栈、入栈或压栈，它是把新元素放到栈顶元素的上面，使之成为新的栈顶元素；
从一个栈删除元素又称作出栈或退栈，它是把栈顶元素删除掉，使其相邻的元素成为新的栈顶元素。

如图所示：

二、程序中的栈

函数调用栈：A(B(C(D())))：即 A 函数中调用 B，B 调用 C，C 调用 D；在 A 执行的过程中会将 A 压入栈，随后 B 执行时 B 也被压入栈，函数 C 和 D 执行时也会被压入栈。所以当前栈的顺序为：A->B->C->D（栈顶）；函数 D 执行完之后，会弹出栈被释放，弹出栈的顺序为 D->C->B->A;
递归：为什么没有停止条件的递归会造成栈溢出？比如函数 A 为递归函数，不断地调用自己（因为函数还没有执行完，不会把函数弹出栈），不停地把相同的函数 A 压入栈，最后造成栈溢出（Queue Overfloat） 。

三、练习

题目：有 6 个元素 6，5，4，3，2，1 按顺序进栈，问下列哪一个不是合法的出栈顺序？

A：5 4 3 6 1 2 （√）
B：4 5 3 2 1 6 （√）
C：3 4 6 5 2 1 （×）
D：2 3 4 1 5 6 （√）

题目所说的按顺序进栈指的不是一次性全部进栈，而是有进有出，进栈顺序为 6 -> 5 -> 4 -> 3 -> 2 -> 1。

解析：

A 答案：65 进栈，5 出栈，4 进栈出栈，3 进栈出栈，6 出栈，21 进栈，1 出栈，2 出栈（整体入栈顺序符合 654321）。
B 答案：654 进栈，4 出栈，5 出栈，3 进栈出栈，2 进栈出栈，1 进栈出栈，6 出栈（整体的入栈顺序符合 654321）。
C 答案：6543 进栈，3 出栈，4 出栈，之后应该 5 出栈而不是 6，所以错误。
D 答案：65432 进栈，2 出栈，3 出栈，4 出栈，1 进栈出栈，5 出栈，6 出栈。符合入栈顺序。

四、实现栈结构

栈常见的操作

push() 添加一个新元素到栈顶位置。
pop() 移除栈顶的元素，同时返回被移除的元素。
peek() 返回栈顶的元素，不对栈做任何修改（该方法不会移除栈顶的元素，仅仅返回它）。
isEmpty() 如果栈里没有任何元素就返回 true，否则返回 false。
size() 返回栈里的元素个数。这个方法和数组的 length 属性类似。
toString() 将栈结构的内容以字符串的形式返回。

代码实现

 function Stack() {
   this.items = [];
 
   // 1.入栈
   Stack.prototype.push = function (element) {
     return this.items.push(element);
   };
 
   // 2.出栈
   Stack.prototype.pop = function () {
     return this.items.pop();
   };
 
   // 3.查看栈顶元素
   Stack.prototype.peek = function () {
     return this.items[this.items.length - 1];
   };
 
   // 4.判断栈是否为空
   Stack.prototype.isEmpty = function () {
     return this.items.length === 0;
   };
 
   // 5.返回栈的长度
   Stack.prototype.size = function () {
     return this.items.length;
   };
 
   // 6.toString方法
   Stack.prototype.toString = function () {
     // 返回格式如： 10 20 30 等
     var resString = "";
     for (var i = 0; i < this.items.length; i++) {
       resString += this.items[i] + " ";
     }
     return resString;
   };
 }

测试代码

 var stack = new Stack();
 stack.push("10");
 stack.push("20");
 stack.push("30");
 console.log(stack.items); // [ '10', '20', '30' ]
 
 stack.pop();
 console.log(stack.items); // [ '10', '20' ]
 
 console.log(stack.peek()); // 20
 console.log(stack.isEmpty()); // false
 console.log(stack.size()); // 2
 console.log(stack.toString()); // 10 20

五、应用

1.利用栈结构的特点封装实现十进制转换为二进制的方法

 // 十进制转二进制
 function dec2bin(decNumber) {
   var stack = new Stack();
   while (decNumber > 0) {
     stack.push(decNumber % 2);
     decNumber = Math.floor(decNumber / 2);
   }
 
   var binnerString = "";
   while (!stack.isEmpty()) {
     binnerString += stack.pop();
   }
   return binnerString;
 }
 console.log(dec2bin(100)); // 110010

2.有效的括号

 /**
  * @param {string} s
  * @return {boolean}
  */
 var isValid = function (s) {
   if (s.length % 2 === 1) { return false }
   var stack = [];
   var length = s.length;
   var map = new Map();
   map.set("(", ")")
   map.set("{", "}")
   map.set("[", "]")
 
   for (var i = 0; i < length; i++) {
     var c = s[i];
     if (map.has(c)) {
       stack.push(c)
     } else {
       var stackTop = stack[stack.length - 1];
       if (map.get(stackTop) === c) {
         // 栈顶元素出栈
         stack.pop();
       } else {
         // 栈顶元素与当前元素不匹配 “})” "])" return
         return false
       }
     }
   }
   return stack.length === 0 ? true : false;
 };

解题思路：

使用栈结构先进后出的特性
先声明一个栈stack变量
遍历整个字符串
发现 ( 、 {、 [ 就入栈
发现 )、}、] 就和栈顶做比较，若栈顶存在对应的括号，将与之对应的括号出栈
遍历结束后，若栈空，则说明所有括号都能找到相匹配的

数据结构与算法(一)-栈(stack)