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一、问题描述
给你一个数组 time
,其中 time[i]
表示第 i
辆公交车完成 一趟 旅途 所需要花费的时间。
每辆公交车可以 连续 完成多趟旅途,也就是说,一辆公交车当前旅途完成后,可以 立马开始 下一趟旅途。每辆公交车 独立 运行,也就是说可以同时有多辆公交车在运行且互不影响。
给你一个整数 totalTrips
,表示所有公交车 总共 需要完成的旅途数目。请你返回完成 至少 totalTrips
趟旅途需要花费的 最少 时间。
题目链接:完成旅途的最少时间。
二、题目要求
样例
输入: time = [1,2,3], totalTrips = 5
输出: 3
解释:
- 时刻 t = 1 ,每辆公交车完成的旅途数分别为 [1,0,0] 。
已完成的总旅途数为 1 + 0 + 0 = 1 。
- 时刻 t = 2 ,每辆公交车完成的旅途数分别为 [2,1,0] 。
已完成的总旅途数为 2 + 1 + 0 = 3 。
- 时刻 t = 3 ,每辆公交车完成的旅途数分别为 [3,1,1] 。
已完成的总旅途数为 3 + 1 + 1 = 5 。
所以总共完成至少 5 趟旅途的最少时间为 3 。
考察
1.二分查找
2.建议用时20~40min
三、问题分析
一开始我想的思路是,时间t慢慢向上加。每一辆公交车的旅途数目,可以直接用时间/花费时间,返回最小的时间数就行。这也是最简单的算法,但很遗憾超时了,怎么优化也不行。
后来结束之后去看大佬的题解,发现这一题居然可以用二分算法解决,想破脑袋都没想到:
接下来详细说一下步骤:
- 完成这段旅途最少的时间是0(不需要走),最长时间是一辆最快的公交车自己完成这个旅途
- 先对数组time从小到大排序,那么二分法的左边界left为0,right为time[0]*totalTrips,mid=left+(right-left)/2,这不二分法的三要素已经浮出水面了
- mid代表当前花费的时间总数,我们要计算出在mid的时间下,完成这段旅途数目sum
- sum>=totalTrips,向左缩小区间 right=mid
- sum<totalTrips,向右缩小区间 left=mid+1
- 退出循环,返回left
四、编码实现
class Solution {
public:
long long minimumTime(vector<int>& time, int totalTrips) {
long long int i,sum,n=time.size(),left,right,mid;//初始化相关数据
sort(time.begin(),time.end());//从小到大排序
left=0,right=1L* time[0]*totalTrips;//左侧边界 右侧边界
while(left<right)//循环判断
{
mid=left+(right-left)/2;//中间值mid
sum=0;//旅途数初始化
for(i=0;i<n;i++)//公交车完成一趟旅途所需要花费的时间循环
{
if(time[i]>mid)
break;
sum+=mid/time[i];//求出旅途数
}
if(sum>=totalTrips)
right=mid;//向左缩小区间
else
left=mid+1;//向右缩小区间
}
return left;//输出结果
}
};