【图解数据结构】排序全面总结(上)

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一、前言

学习目标

  • 理解排序基本概念以及稳定性,时空复杂度以及适用场景
  • 熟练掌握直接插入排序、折半插入排序、冒泡排序这三种常见的排序算法
  • 了解希尔排序、快速排序的执行过程以及算法

二、基本概念

1.定义

将一组无序的数据元素调整为有序的数据元素,有序分为从小到大,从大到小两种。

2.排序方法的稳定性

 0  1   2   3   4  5   6   7  8  9 
 5  4  "10"  11  22  8  10  76  1  2 

解读: 如上个表格这样的一个无序数组,想要将它按照从小到大排序。上图下标2和6对应的数字都是10,排序后假如带引号的"10"最后还在不带引号的10前面,那这种排序方法就是稳定的,否则排序方法不稳定。

3.内部和外部排序

  • 内部排序: 整个排序过程在内存中
  • 外部排序: 排序的数过大,内存和外部存储器之间需要进行多次数据交换

三、插入类排序

插入类:在一个有序序列插入一个新的记录,使之仍然有序

1.直接插入排序

动态演示:

算法讲解:

  • 上面的动态图可以很好的表达直接插入的过程,只是动态图有点长
  • 首先将0作为监视哨,用一个指针从前往后找后面的数字比前面数字小的,找到了放到0
  • 指针开始向前移动,如果指向的值比监视哨里的值大,数字向后移
  • 如果指向的值比监视哨里的值小,那把监视哨里的值存入这个元素之后
  • 后面的排序数字,以此类推

代码:

void InsSort(RecordType  r[],  int length)
/* 对记录数组r做直接插入排序,length为数组中待排序记录的数目*/
{ 
	int i,j;
	for (i=2;  i<=length;  i++) 
	{
		r[0]=r[i];      /*将待插入记录存放到监视哨r[0]中*/
		j=i-1;	         
		while (r[0].key< r[j].key )     /* 寻找插入位置 */
		{
			r[j+1]= r[j]; 
			j=j-1;
		}
		r[j+1]=r[0];	/*将待插入记录插入到已排序的序列中*/
	}
} /*  InsSort  */ 

特点: 

  • 稳定排序
  • 时间复杂度O(n*n), 空间复杂度O(1)

2.折半插入排序

 算法讲解:

  • 动态图演示没搞到,只能用上面这张图片了,将就看一下
  • 折半插入和二分查找思想差不多,对于一个有序的数组,将一个数字插入之后任然有序
  • k代表要插入的值  low=1, high=length , mid=(low+high)+1   
  • mid对应的值如果比k大, high=low-1,否则 low=mid+1
  • 当low >high ,low后面就是k插入的位置

代码:

void BinSort (RecordType  r[],  int length)
/*对记录数组r进行折半插入排序,length为数组的长度*/
{
	int i,j;
    RecordType x;	
    int low,high,mid;
	for (i=2; i<=length ; ++i ) 
	{
		x= r[i];  low=1;  high=i-1;
		while (low<=high )                  /* 确定插入位置*/ 
		{
			mid=(low+high) / 2;
			if ( x.key< r[mid].key) high=mid-1;
			else 	low=mid+1;
		}
		for ( j=i-1 ; j>= low; --j )   r[j+1]= r[j];    /*  记录依次向后移动 */ 
		r[low]=x;   /* 插入记录 */ 
	}
}/*BinSort*/

特点: 

  • 稳定排序
  • 时间复杂度O(n*n), 空间复杂度O(1)

3.希尔排序

动态演示:

 算法讲解:

  • 对于希尔排序来说取增量 d (d一般为奇数,并且逐次递减)
  • 上图第一次排序d等于5,将第一个作为起始点,下标+5取下一个值,一直到最后,将去到的值从小到达排序,然后将第二个作为起始点,3 4 5依次作为起始点排序
  • 第二次是d等于3
  • 第三次是d等于1

代码:

void  ShellInsert(RecordType r[], int length,  int  delta)
/*对记录数组r做一趟希尔插入排序,length为数组的长度,delta 为增量*/
{	int i,j;
	for(i=1+delta;i<= length; i++)     /* 1+delta为第一个子序列的第二个元素的下标 */
		if(r[i].key < r[i-delta].key)
		{
			r[0]= r[i];          /*  备份r[i]  (不做监视哨) */
			for(j=i-delta; j>0 &&r[0].key < r[j].key; j-=delta)
				r[j+delta]= r[j];
				r[j+delta]= r[0];
		}
}/*ShellInsert*/

特点:

  • 不稳定排序
  • 增量序列的d取值无除1之外的公因子,最后一个增量值必须为1
  • 时间复杂度O(n*logn)  空间复杂度O(1)

四、交换类排序

1.冒泡排序

动态演示:

  算法讲解:

  • 设立两个指针,i,j
  • 每一次排序都会把最大的一个数放到后面,依次类推,假设执行2次以后,那么最后2个数就不需要比较了
  • 执行n-1次排序,结果完成

代码:

void  BubbleSort(RecordType r[], int length )
/*对记录数组r做冒泡排序,length为数组的长度*/
{	int n,i,j; nt change; RecordType x; n=length;  change=TRUE;
		for ( i=1 ; i<= n-1 && change ;++i ) 
		{	change=FALSE;
				for ( j=1 ; j<= n-i ; ++j) 
					if (r[j].key > r[j+1].key )  
					{
						x= r[j];
						r[j]= r[j+1];
						r[j+1]= x;
						change=TRUE;
					} 
		}
} /*  BubbleSort

特点:

  • 稳定排序
  • 时间复杂度O(n*n), 空间复杂度O(1)

2.快速排序

动态演示:

   算法讲解:

  • 快速排序讲起来稍微有点复杂,其实就是划分区域
  • 建立两个指针low high 分别指向第一个和第二个元素,把第一个元素的值赋给x变量
  • high向前移动,假如high指向的值小于x,则high指向的值与x互换
  • low向后移动,假如low指向的值大于x,则low指向的值与x互换
  • 重复3 4两步,知道high==low,第一次结束
  • 将low指向第二个元素,把第二个元素的值赋给x变量
  • 重复操作,知道元素有序

1.递归算法

void QKSort(RecordType r[],int low, int high )
/*对记录数组r[low..high]用快速排序算法进行排序*/
{
	int pos;
	if(low<high)
	{
		pos=QKPass(r, low, high);  /*调用一趟快速排序,将枢轴元素为界划分两个子表*/
		QKSort(r, low, pos-1);     /*对左部子表快速排序*/
		QKSort(r, pos+1, high); /*对右部子表快速排序*/
		
	}
}

2.非递归算法:

int QKPass(RecordType r[],int left,int right)
/*对记录数组r 中的r[left]至r[right]部分进行一趟排序,并得到基准的位置,使得排序后的结果满足其之后(前)的记录的关键字均不小于(大于)于基准记录*/
{ 
	RecordType x;	int low,high;
	x= r[left];             /* 选择基准记录*/ 
	low=left;  	high=right;
	while ( low<high )
	{
		while (low< high && r[high].key>=x.key )   /* high从右到左找小于x.key的记录 */
			high--;
		if ( low <high ) {r[low]= r[high];  low++;}  /* 找到小于x.key的记录,则进行交换*/
		while (low<high && r[low].key<x.key  )   /* low从左到右找大于x.key的记录 */
			low++; 
		if (  low<high  ){ r[high]= r[low]; high--; } /* 找到大于x.key的记录,则交换*/
	}
	r[low]=x;                     /*将基准记录保存到low=high的位置*/
	return low;                     /*返回基准记录的位置*/
} /* QKPass */ 

特点:

  • 不稳定排序,但在内部排序中公认效率最好的一种
  • 时间复杂度O(nlogn)  空间复杂度O(logn)

五、总结比较

排序算法平均时间复杂度空间复杂度稳定性特点
直接插入O(n*n)O(1)稳定简单、效率一般
折半插入O(n*n)O(1)稳定一般、效率一般
希尔O(n*logn)O(1)不稳定使用增量排序后可能和原序列一致,无用功
冒泡O(n*n)O(1)稳定双指针,比较一次,减少一个需要比较的元素
快速O(nlogn) O(logn)不稳定较复杂,但高效,进阶的双指针和交换算法