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题目
45. 跳跃游戏 II
给你一个非负整数数组 nums ，你最初位于数组的第一个位置。
数组中的每个元素代表你在该位置可以跳跃的最大长度。
你的目标是使用最少的跳跃次数到达数组的最后一个位置。
假设你总是可以到达数组的最后一个位置。
示例 1:
输入: nums = [2,3,1,1,4]
输出: 2
解释: 跳到最后一个位置的最小跳跃数是 2。
从下标为 0 跳到下标为 1 的位置，跳 1 步，然后跳 3 步到达数组的最后一个位置。
示例 2:
输入: nums = [2,3,0,1,4]
输出: 2
提示:
1 <= nums.length <= 1040 <= nums[i] <= 1000
思路
做这道题目的时候一开始的困惑是，无法确定走哪条路线才是最快到达终点的，那么怎么办呢？这时候就引入了一个概念 -- 贪心算法。
那么什么是贪心算法呢？ 一句话解释就是：
我们只需要把我们的问题拆分成规模更小的子问题，利用子问题的解得到原始问题的解，并且每一步我们只考虑最优解不考虑其他的情况。
具体到这道题目中，贪心的思路是：我不知道哪条路是最快的，但是我可以确保我所走的每一步都是最快的， 这样子到最后一个格子的时候自然也是最快的了。
然后来说一下具体的实现过程：
-
首先我们定义一个长度为
nums.length的数组，来记录我们到达每一个索引值所需要花费的最小步数，初始值建议为最大的数字； -
其次我们到达每一步的时候，遍历当前步数所能迈过的范围，这个范围内的所有值都可以根据当前位置加一步来得到，但是我们要记录的并不是这个值，而是这个值与当前位置原本步数的最小值，因为你前面走过的有可能比现在走的还快；
-
最终通过一轮遍历，我们就可以求出到达每个位置的最小步数，返回数组的最后一个位置的最小步数即可。
实现
/**
* @param {number[]} nums
* @return {number}
*/
var jump = function(nums) {
const n = nums.length;
// 记录到达每个格子的最小步骤
let dp = new Array(n).fill(Number.MAX_SAFE_INTEGER);
// 一开始我们就站在第一格
dp[0] = 0;
// 到达最后一个格子前都有可能改变结果
for (let i = 0; i < n - 1; i++) {
// 每一步能走多远都试试
for (let j = 1; j <= nums[i]; j++) {
// 超出了边界就不处理了
if (i + j >= n) break;
// 每次取最小的步数，确保我们到达每个格子都是最优解
dp[i + j] = Math.min(dp[i + j], dp[i] + 1);
}
}
return dp[n - 1];
};
结果
虽然思路没问题，但是这个时间复杂度说明这道题目一定存在更优的解法，那我们继续尝试一下顺着这个思路做优化。
优化
-
根据我们刚刚的思路，其实我们可以把数组裁剪成不同的区间，然后每一次我们记录一下下一轮可以到达的最长的距离，这样子我们只需要通过一轮遍历即可实现查找到最快的步数。
举个例子：
[2,3,1,1,4]我们第一轮站在[2]的位置上，根据它可以停留的位置做个切割，得到[3, 1]，这时候是我们走的第一步；然后根据
[3, 1]所能走的位置进行切割得到[1,4],这时候走了第二步，已经到达终点了直接返回步骤即可。
优化代码
/**
* @param {number[]} nums
* @return {number}
*/
var jump = function(nums) {
const len = nums.length;
// 走了多少步
let step = 0;
// 当前这轮最远能走的距离
let startIndex = 0, endIndex = 1;
// 还没有到达终点前，一直往前走
while (endIndex < len) {
// 记录能走的最遥远距离
let maxPosition = endIndex;
for (let i = startIndex; i < endIndex; i++) {
maxPosition = Math.max(maxPosition, i + nums[i]);
}
// 遍历完了，划分下一次的区间
startIndex = endIndex;
endIndex = maxPosition + 1;
// 当前步数 + 1
step++;
}
return step;
};
最终结果
看懂了的小伙伴可以点个关注、咱们下道题目见。如无意外以后文章都会以这种形式，有好的建议欢迎评论区留言。
