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买卖股票的最佳时机

题目描述

给定一个数组prices，其中prices[i]表示股票第i天的价格。
在每一天，你可能会决定购买和/或出售股票。你在任何时候最多只能持有一股股票。你也可以购买它，然后在同一天出售。
返回你能获得的最大利润。
示例1：

输入: prices = [7,1,5,3,6,4]
输出: 7
解释：在第2天(股票价格=1)的时候买入，在第3天(股票价格=5)的时候卖出，这笔交易所能获得利润=5-1=4。随后，   
在第4天(股票价格=3)的时候买入，在第5天(股票价格=6)的时候卖出，这笔交易所能获得利润=6-3=3。

示例2：

输入: prices = [1,2,3,4,5]
输出: 4
解释: 在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 =   
5-1 = 4 。  
注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次  
购买前出售掉之前的股票。

示例3：

输入: prices = [7,6,4,3,1]
输出: 0
解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

算法解析

买票股票问题可用贪心算法来实现
我们在前面提过，贪心算法的本质就是选择每一阶段的局部最优，从而达到全局最优。
本题所给的要求是
1.每天只能购买和/或出售股票
2.任何时候只能持有一股股票
要我们求它的最大利润，解决此问题采用贪心算法，贪心算法一般分为如下四个步骤，我们一步一步来分析解决此问题。

• 将问题分解为若干个子问题
  最大利润，可分解为求局部利润，然后将利润求和。
• 找出适合的贪心策略
  将第i天的股票价格减去第i-1天的股票价格，求差值，若差值为正数，则表示为正利润，负数则表示亏本了，将所有的正利润加在一起即为得到的最大利润。
• 求解每一个子问题的最优解
  price[i]-price[i-1]
• 将局部最优解堆叠成全局最优解
  局部最优解为 Math.max(price[i]-price[i-1],0)
  全局最优解为 sum+=Math.max(price[i]-price[i-1],0)
  下面给出几个示例的图示:

示例1：

示例2：

示例3：

代码解析

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        //定义最大利润，初始值为0
        int sum=0;
        for(int i=1;i<prices.length;i++){
            //求所有正利润的和
            sum+=Math.max(prices[i]-prices[i-1],0);
        }
        return sum;
    }
}