这是我参与2022首次更文挑战的第27天，活动详情查看：2022首次更文挑战
给定一个包含非负整数的 _m_ x _n_ 网格 grid ，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。
说明： 每次只能向下或者向右移动一步。
输入：grid = [[1,3,1],[1,5,1],[4,2,1]] 输出：7 解释：因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小。
这是一道很典型的动态规划题
我们从左上角到右下角，所以我们的移动方式就只有向左和向右，那我们把这个题简单画一下
我们先看这四个单位，1—5，我们只需要5这个单元格上面和左面格子的步数，进行比较后再相加。其实这就可以看作是我们的状态转移方程
//我们最开始需要我们的横竖最开始的两条边，
public int minPathSum(int[][] grid) {
if(grid == null || grid.length==0|grid[0].length==0){
return 0;
}
int row = grid.length;
int col = grid[0].length;
//创建一个数组用来存储我们的走到每个位置的相应步数
int [][]dp = new int[row][col];
dp[0][0] = grid[0][0];
//我们最开始需要我们的横竖最开始的两条边每条的步数
for(int i = 1; i<row; i++){
dp[i][0] = dp[i-1][0]+grid[i][0];
}
for(int i=1;i<col;i++){
dp[0][i] = dp[0][i-1] + grid[0][i];
}
for(int i = 1; i<row; i++){
for(int j=1;j<col;j++){
dp[i][j] = Math.min(dp[i-1][j],dp[i][j-1])+grid[i][j];
}
}
return dp[row-1][col-1];
}
我们整个步骤就是再给我们步数数组赋值的过程，而且我们每次赋值都是进行了选择，因为我们需要的是上面的格子和左面的格子，经过比较后再进行选择走哪一条路，其中 dp[i][j] 表示我们的目的地，dp[i-1][j] 表示我们的这个格子上面的格子，dp[i][j-1] 表示我们的这个格子左面的格子。
当我们的把每一个选择都走过之后，我们只需要把最右下角步数返回就是最少的步数。
我们目前是使用一个二维数组来存储我们的步数，观察我们的存储过程，其实我们的不需要那么多的数组，我们也可以使用一个一维数组来存我们的步数
具体的实现可以看一看
文章中最长公共子序列（LCS）
