Swift-图解优先队列实现

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Swift-图解优先队列实现

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一、 什么是优先队列

如果有这样一个数据流 1,2,3,4,5,6,7,8 我们需要按照一定的优先级找到满足条件(最大或者最小)的元素,并且每次取出最高优先级的元素后,内部元素依旧能够按照既定优先级保证最高优先级的元素在顶端。

二、 最大堆 & 最小堆

  • 分为 最大堆最小堆 ,其实就是 完全二叉树
    • 最大堆
      • 要求节点的元素都要大于等于其孩子
    • 最小堆
      • 要求节点元素都小于等于其左右孩子
  • 两者对左右孩子的大小关系不做任何要求

为什么用 二叉树 来实现呢?

如果使用数组复杂度会更高

三、 插入元素

如下数据流,我们按照顺序插入数据,并且每次返回最大的元素,我们就可以使用优先队列(最大堆)。

步骤1

  • 插入 1 和 5 ,如图二叉树结构
  • 叶子节点 5 > 1 ,不符合优先级规则,需要交换位置
  • 等价数组为
    • [5, 1]

08.优先队列-1.png

步骤2

  • 插入 6
    • 每次插入都插入到当前最深层从左往右的位置,或者创建下一层
  • 6 大于父节点 5,需要调整位置
  • 交换 5 6
  • 等价数组为
    • [6, 1, 5]

08.优先队列-2.png

步骤3

  • 插入 2
    • 这一层满了,下一层最左边
  • 2 大于父节点 1,需要调整
  • 交换 2 1
  • 等价数组为
    • [6, 2, 5, 1]

08.优先队列-3.png

步骤4

  • 插入 7
  • 7 大于父节点 2,需要调整
  • 交换 7 2
    • 7 的父节点变为 6,还需要调整
    • 交换 7 6
  • 等价数组为
    • [7, 6, 5, 1, 2]

08.优先队列-4.png

步骤5

  • 插入 4,父节点为 5,无需调整
  • 等价数组为
    • [7, 6, 5, 1, 2, 4]

08.优先队列-5.png

步骤6

  • 插入 3,父节点为 5,无需调整
  • 等价数组为
    • [7, 6, 5, 1, 2, 4, 3]

08.优先队列-6.png

步骤7

  • 插入 8
    • 下一层
  • 大于父节点 1,交换
  • 大于父节点 6,交换
  • 大于父节点 7,交换
  • 等价数组为
    • [8, 7, 5, 6, 2, 4, 3, 1]

08.优先队列-7.png

3.1 基础数据结构

public struct SwiftPriorityQueue<Element> {
    private let _hasHigherPriority: (Element, Element) -> Bool
    private let _isEqual: (Element, Element) -> Bool

    private var _elements = [Element]()

    public init(hasHigherPriority: @escaping (Element, Element) -> Bool, isEqual: @escaping (Element, Element) -> Bool) {
        _hasHigherPriority = hasHigherPriority
        _isEqual = isEqual
    }

    public func peek() -> Element? {
        return _elements.first
    }
    
    public func array() -> [Element] {
        return _elements
    }

    public var isEmpty: Bool {
        return _elements.count == 0
    }
    
    public var count: Int {
        return _elements.count
    }
}
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3.2 插入逻辑

// 插入
public mutating func enqueue(_ element: Element) {
    _elements.append(element)
    bubbleToHigherPriority(_elements.count - 1)
}

// 爬升
private mutating func bubbleToHigherPriority(_ initialUnbalancedIndex: Int) {
    precondition(initialUnbalancedIndex >= 0)
    precondition(initialUnbalancedIndex < _elements.count)

    var unbalancedIndex = initialUnbalancedIndex

    while unbalancedIndex > 0 {
        let parentIndex = (unbalancedIndex - 1) / 2
        guard _hasHigherPriority(_elements[unbalancedIndex], _elements[parentIndex]) else { break }
        _elements.swapAt(unbalancedIndex, parentIndex)
        unbalancedIndex = parentIndex
    }
}
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四、 移除元素

我们还以上面完成的 优先队列 数据结构为例,继续对移除元素的操作进行研究。

  • 这里我们计划移除 5 元素(当前下表为A)
  • 现将其和尾部元素交换
  • 移除尾部元素
  • 检查 A 处元素是否需要爬升
      • 将其上浮
        • 此处 A 元素为 1,小于父节点 8,无需处理
  • 检查 A 处元素是否需要下沉
      • 将其下降
        • 此处 A 元素为 1,小于子节点,进行下沉处理

08.优先队列-8.png

4.1 移除与下沉逻辑实现

private mutating func removeAt(_ index: Int) {
    // 是否是最后一个元素
    let removingLast = index == _elements.count - 1
    if !removingLast {
        _elements.swapAt(index, _elements.count - 1)
    }

    _ = _elements.popLast()

    if !removingLast {
        // 检查并保持优先队列的元素
        bubbleToHigherPriority(index)
        bubbleToLowerPriority(index)
    }
}

private mutating func bubbleToLowerPriority(_ initialUnbalancedIndex: Int) {
    precondition(initialUnbalancedIndex >= 0)
    precondition(initialUnbalancedIndex < _elements.count)

    var unbalancedIndex = initialUnbalancedIndex
    while true {
        // 根据二叉树的结构,当前节点左叶子节点的下标为 unbalancedIndex * 2 + 1
        let leftChildIndex = unbalancedIndex * 2 + 1
        // 根据二叉树的结构,当前节点右叶子节点的的下标为 unbalancedIndex * 2 + 2
        let rightChildIndex = unbalancedIndex * 2 + 2

        var highestPriorityIndex = unbalancedIndex

        // 左叶子更高
        if leftChildIndex < _elements.count && _hasHigherPriority(_elements[leftChildIndex], _elements[highestPriorityIndex]) {
            highestPriorityIndex = leftChildIndex
        }

        // 右叶子更高
        if rightChildIndex < _elements.count && _hasHigherPriority(_elements[rightChildIndex], _elements[highestPriorityIndex]) {
            highestPriorityIndex = rightChildIndex
        }

        guard highestPriorityIndex != unbalancedIndex else { 
            break // 不用调整优先级
        }

        // 交换元素
        _elements.swapAt(highestPriorityIndex, unbalancedIndex)

        // 保存更高优先级的下标,继续进行对比
        unbalancedIndex = highestPriorityIndex
    }
}
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五、 Swift 完整实现

下面的优先队列实现是参考 RxSwift 中的

public struct SwiftPriorityQueue<Element> {
    private let _hasHigherPriority: (Element, Element) -> Bool
    private let _isEqual: (Element, Element) -> Bool

    private var _elements = [Element]()

    public init(hasHigherPriority: @escaping (Element, Element) -> Bool, isEqual: @escaping (Element, Element) -> Bool) {
        _hasHigherPriority = hasHigherPriority
        _isEqual = isEqual
    }

    public mutating func enqueue(_ element: Element) {
        _elements.append(element)
        bubbleToHigherPriority(_elements.count - 1)
    }

    public func peek() -> Element? {
        return _elements.first
    }
    
    public func array() -> [Element] {
        return _elements
    }

    public var isEmpty: Bool {
        return _elements.count == 0
    }
    
    public var count: Int {
        return _elements.count
    }

    public mutating func dequeue() -> Element? {
        guard let front = peek() else {
            return nil
        }

        removeAt(0)

        return front
    }

    public mutating func remove(_ element: Element) {
        for i in 0 ..< _elements.count {
            if _isEqual(_elements[i], element) {
                removeAt(i)
                return
            }
        }
    }

    private mutating func removeAt(_ index: Int) {
        let removingLast = index == _elements.count - 1
        if !removingLast {
            _elements.swapAt(index, _elements.count - 1)
        }

        _ = _elements.popLast()

        if !removingLast {
            bubbleToHigherPriority(index)
            bubbleToLowerPriority(index)
        }
    }

    private mutating func bubbleToHigherPriority(_ initialUnbalancedIndex: Int) {
        precondition(initialUnbalancedIndex >= 0)
        precondition(initialUnbalancedIndex < _elements.count)

        var unbalancedIndex = initialUnbalancedIndex

        while unbalancedIndex > 0 {
            let parentIndex = (unbalancedIndex - 1) / 2
            guard _hasHigherPriority(_elements[unbalancedIndex], _elements[parentIndex]) else { break }
            _elements.swapAt(unbalancedIndex, parentIndex)
            unbalancedIndex = parentIndex
        }
    }

    private mutating func bubbleToLowerPriority(_ initialUnbalancedIndex: Int) {
        precondition(initialUnbalancedIndex >= 0)
        precondition(initialUnbalancedIndex < _elements.count)

        var unbalancedIndex = initialUnbalancedIndex
        while true {
            let leftChildIndex = unbalancedIndex * 2 + 1
            let rightChildIndex = unbalancedIndex * 2 + 2

            var highestPriorityIndex = unbalancedIndex

            if leftChildIndex < _elements.count && _hasHigherPriority(_elements[leftChildIndex], _elements[highestPriorityIndex]) {
                highestPriorityIndex = leftChildIndex
            }

            if rightChildIndex < _elements.count && _hasHigherPriority(_elements[rightChildIndex], _elements[highestPriorityIndex]) {
                highestPriorityIndex = rightChildIndex
            }

            guard highestPriorityIndex != unbalancedIndex else { break }
            _elements.swapAt(highestPriorityIndex, unbalancedIndex)

            unbalancedIndex = highestPriorityIndex
        }
    }
}

extension SwiftPriorityQueue : CustomDebugStringConvertible {
    public var debugDescription: String {
        return _elements.debugDescription
    }
}
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iOS
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