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题目
给你一个整数数组 nums ，请你找出数组中乘积最大的非空连续子数组（该子数组中至少包含一个数字），并返回该子数组所对应的乘积。
测试用例的答案是一个 32-位 整数。
子数组 是数组的连续子序列。
示例1
输入: nums = [2,3,-2,4]
输出: 6
解释: 子数组 [2,3] 有最大乘积 6。
示例2
输入: nums = [-2,0,-1]
输出: 0
解释: 结果不能为 2, 因为 [-2,-1] 不是子数组。
思路
这道题和 最大子数组和 传送门 ☞ 很像，但是又有很大不同；
按照上一篇的思路一，可以得出下面时间复杂度为 O(n^2) 的解法：
/**
* @param {number[]} nums
* @return {number}
*/
var maxProduct = function(nums) {
const n = nums.length;
if(n == 1) return nums[0];
let max = Number.MIN_SAFE_INTEGER;
for(let i = 0; i < n; i++) {
let tempAns = 1;
for(let j = i; j < n; j++) {
// 计算当前连续子数组的乘积
tempAns *= nums[j];
max = Math.max(max, tempAns);
}
}
return max;
};
按照思路二，计算以 nums[i] 为结尾的子数组最大乘积，存储为 dp[i]；按照道理，dp[i] = Math.max(nums[i]* dp[i - 1], nums[i])；但是考虑下面的例子：
[5, 6, −3, 4, −3]
dp 应该为 [5, 30, −3, 4, −3]，然后就会得到最大乘积为 30，但是很明显，最后答案应该为所有数字的乘积；问题出在 负负得正 没有考虑到。如果 nums[i] 为正数，当然希望 dp[i - 1] 也为正数，那么乘积就会变大；反之亦然，当 nums[i] 为负数时，希望 dp[i - 1] 为负数，且越小越好；
所以可以再维护一个数组 mindp，用于维护以 nums[i] 为结尾的最小乘积，那么此时 dp[i] 应该为三个数取最大值，mindp[i] 应该为三个数取最小值，这三个数分别为 nums[i], nums[i] * dp[i - 1], nums[i] * mindp[i - 1]
解法如下
/**
* @param {number[]} nums
* @return {number}
*/
var maxProduct = function(nums) {
const n = nums.length;
if(n == 1) return nums[0];
let max = nums[0];
const dp = new Array(n).fill(0);
const mindp = new Array(n).fill(0);
dp[0] = mindp[0] = nums[0]
for(let i = 1; i < n; i++) {
let temp1 = nums[i] * mindp[i - 1];
let temp2 = nums[i] * dp[i - 1];
mindp[i] = Math.min(temp1, temp2, nums[i]);
dp[i] = Math.max(temp1, temp2, nums[i]);
max = Math.max(max, dp[i]);
}
return max;
};
思考： 仔细看for循环里面的计算，可以发现 dp[i]、mindp[i] 只和上一步的 dp[i - 1]、mindp[i - 1] 有关，dp[i - 2]、mindp[i - 2] ... 都不会再次使用到；那么其实没有必要使用数组去存储，定义两个变量就好了，这样可以减少内存空间的使用；
优化内存空间
/**
* @param {number[]} nums
* @return {number}
*/
var maxProduct = function(nums) {
const n = nums.length;
if(n == 1) return nums[0];
let max = nums[0];
let prevMin = nums[0];
let prevMax = nums[0];
for(let i = 1; i < n; i++) {
let temp1 = nums[i] * prevMin;
let temp2 = nums[i] * prevMax;
prevMin = Math.min(temp1, temp2, nums[i]);
prevMax = Math.max(temp1, temp2, nums[i]);
max = Math.max(max, prevMax);
}
return max;
};
小结
对于这种，后一个结果可以由前一个结果，经过简单计算得出的题目，一般可以用 动态规划 的思路去处理；在分析递推公式时，需要仔细的分情况讨论，才能得出正确的结果。
LeetCode 👉 HOT 100 👉 乘积最大子数组 - 中等题 ✅
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