[路飞]_123. 买卖股票的最佳时机 III

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123. 买卖股票的最佳时机 III

题目

给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 两笔 交易。

注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例1

输入：prices = [3,3,5,0,0,3,1,4]
输出：6
解释：在第 4 天（股票价格 = 0）的时候买入，在第 6 天（股票价格 = 3）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。
     随后，在第 7 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 8 天 （股票价格 = 4）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-1 = 3 。

示例2

输入：prices = [1,2,3,4,5]
输出：4
解释：在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。   
     注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。   
     因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。

示例3

输入： prices = [7,6,4,3,1] 
输出： 0 
解释： 在这个情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

题解

动态规划

分析第 $i$ 天收益有 $5$ 种可能：

• 当天没有买入，也没有卖出，无操作
• 当天只有买入，没有卖出，且是第一次买入
• 当天只有卖出，此时完成了第一笔交易，因为题目要求最多两笔，还能继续买
• 当天买入，完成了第一笔交易这是第二次买入
• 当天卖出，第二笔交易完成

所以动态规划数组需要一个长度为 $prices$ 长度的数组 $dp$ ，且 $dp$ 每一项需要一个长度为 $5$ 的数组保存着 $5$ 种状态

var maxProfit = function (prices) {
  // 动态规划
  const len = prices.length;
  const dp = [];
  for (let i = 0; i <= len; i++) {
    dp[i] = [0, 0, 0, 0, 0];
  }
  // 第一笔交易
  dp[0][1] = -prices[0];
  dp[0][3] = -prices[0];
  for (let i = 1; i < len; i++) {
    
    dp[i][0] = dp[i - 1][0];
    
    // 买入股票，或者这个股票是 i - 1 天的股票
    dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] - prices[i]);
    
    // 卖出股票，或者保留股票
    dp[i][2] = Math.max(dp[i - 1][2], dp[i - 1][1] + prices[i]);
    
    // 买入股票，或者这个股票是 i - 1 天的股票
    dp[i][3] = Math.max(dp[i - 1][3], dp[i - 1][2] - prices[i]);
    
    // 卖出股票，或者保留股票
    dp[i][4] = Math.max(dp[i - 1][4], dp[i - 1][3] + prices[i]);
  }
  
  // 最后返回股票收益
  return dp[len - 1][4];
};

动态规划 + 压缩空间

var maxProfit = function (prices) {
  // 动态规划
  const len = prices.length;
  const dp =[0, 0, 0, 0, 0];
  dp[1] = -prices[0];
  dp[3] = -prices[0];
  for (let i = 1; i < len; i++) {
    dp[1] = Math.max(dp[1], dp[0] - prices[i]);
    dp[2] = Math.max(dp[2], dp[1] + prices[i]);
    dp[3] = Math.max(dp[3], dp[2] - prices[i]);
    dp[4] = Math.max(dp[4], dp[3] + prices[i]);
  }
  return dp[4];
};