Prim算法求最小生成树

创建已连通部分的节点集合，Prim算法采用贪心的策略，每次将距离集合边权最小的点加入集合当中，迭代n次，最后将所有的点都连通起来。

题目思路

数组声明：
dist[i]：节点i距离集合的最短距离。
st[i]：节点i是否已加入集合当中。

1. 外层循环迭代n次，将所有的点加入集合当中。
2. 每次遍历距离集合最近的点，若距离集合最近的点是0x3f（正无穷），则代表无法生成最小生成树，输出impossible；若距离不为0x3f，则代表可达，增加边权值。
3. 新节点加入集合中后，以新节点为支点，更新其他所有节点与集合之间的距离。

C++代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;

const int N = 510, INF = 0x3f3f3f3f;

int n, m;
int g[N][N];
int dist[N];
int st[N];

void Prim()
{
    memset(dist, 0x3f, sizeof dist);

    int res = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        int t = -1;
        for (int j = 1; j <= n; j++)
        {
            if (!st[j] && (t == -1 || dist[t] > dist[j]))
            {
                t = j;
            }
        }

        if (i && dist[t] == INF)
        {
            cout << "impossible";
            return;
        }

        if (i)
        {
            res += dist[t];
        }
        st[t] = true;

        for (int j = 1; j <= n; j++)
        {
            dist[j] = min(dist[j], g[t][j]);
        }
    }
    cout << res;
}

int main()
{
    cin.tie(0);
    ios::sync_with_stdio(false);

    memset(g, 0x3f, sizeof g);

    cin >> n >> m;
    while (m--)
    {
        int u, v, w;
        cin >> u >> v >> w;
        g[u][v] = g[v][u] = min(g[u][v], w);
    }

    Prim();

    return 0;
}