[路飞]_leetcode-207-课程表

题目描述

[题目地址]

你这个学期必须选修 numCourses 门课程，记为 0 到 numCourses - 1 。

在选修某些课程之前需要一些先修课程。 先修课程按数组 prerequisites 给出，其中 prerequisites[i] = [ai, bi] ，表示如果要学习课程 ai 则 必须 先学习课程  bi 。

• 例如，先修课程对 [0, 1] 表示：想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 。

请你判断是否可能完成所有课程的学习？如果可以，返回 true ；否则，返回 false 。

示例 1：

输入： numCourses = 2, prerequisites = [[1,0]]
输出： true
解释： 总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要完成课程 0 。这是可能的。

示例 2：

输入： numCourses = 2, prerequisites = [[1,0],[0,1]]
输出： false
解释： 总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要先完成​课程 0 ；并且学习课程 0 之前，你还应先完成课程 1 。这是不可能的。

提示：

• 1 <= numCourses <= 105
• 0 <= prerequisites.length <= 5000
• prerequisites[i].length == 2
• 0 <= ai, bi < numCourses
• prerequisites[i] 中的所有课程对 互不相同

解题思路

在本题中，我们可以将课程之间的关系抽象成图，每一门课程有几个选修课程，入度就是几。
那么没有依赖的先修课程的课程入度就是 0，我们应该先学入度为 0 的课程，当整个课程学完的时候，需要把依赖于它的课程的入度 -1，这样当某个课程的所有先修课程学完了，它的入度就变成了 0，这其实就是图的拓扑排序的过程。
而那些存在互相为先修课程的课程对，会在图中形成环，它们的入度无法变成 0，所以拓扑排序无法处理到它们。
所以我们可以将本题中的课程关系抽象成图进行拓扑排序，拓扑排序的过程就是学习课程的过程。在这个过程中，记录学完的课程的数量，当拓扑排序完成，就得到了可以学完的课程的数量。此时判断该数量是否等于 numCourses，如果相等，则可以学完所有课程，否则没法学完所有课程。

动画演示

代码实现

var canFinish = function(numCourses, prerequisites) {
    const inDegree = new Array(numCourses).fill(0);//入度数组
    const map = {};//邻接表
    // 遍历二维数组
    for(let i =0; i < prerequisites.length; i++){
        inDegree[prerequisites[i][0]]++;//求每一堂课的初始入度值
        // 判断当前课已经存在邻接表
        if(map[prerequisites[i][1]]){
            // 添加依赖它的后续课
            map[prerequisites[i][1]].push(prerequisites[i][0])
        }else{
            // 当前课不存在邻接表
            map[prerequisites[i][1]] = [prerequisites[i][0]]
        }
    }
    // 处理入度为0节点存到队列（先进先出）
    const queue = [];
    // 队列初始化
    for(let i = 0; i < inDegree.length; i++){
        if(inDegree[i] == 0) queue.push(i)
    }
    let cnt = 0;//当前选的课程
    while(queue.length){
        const selected = queue.shift();
        cnt++;
        const toEnQueue = map[selected];//当前课程的后续课程
        if(toEnQueue && toEnQueue.length){
            for(let i = 0; i<toEnQueue.length; i++){
                inDegree[toEnQueue[i]]--;
                if(inDegree[toEnQueue[i]] === 0){
                    queue.push(toEnQueue[i]);
                }
            }
        }
    }
    return cnt == numCourses;//选修了所有的课程；
};

至此我们就完成了leetcode-207-课程表