AcWing 1913. 公平摄影农夫约翰的 $N$ 头奶牛站在一维长围栏的不同位置。第 $i$ 头牛位于位置 $x_i

目录：算法日记

题目来源：1913. 公平摄影 - AcWing题库

题目描述

农夫约翰的 $N$ 头奶牛站在一维长围栏的不同位置。

第 $i$ 头牛位于位置 $x_i$ ，其所属品种为 $b_i$ （根西岛牛或荷斯坦牛）。

所有奶牛的位置各不相同。

约翰想给一段连续区间内的奶牛拍摄一张照片，用来在乡村集市上展览。

但是我们希望他所有品种的奶牛都能在照片中得到公平的展示。

因此，他希望确保无论照片中出现哪些品种的奶牛，每种品种的奶牛在照片中的数量都必须相等。

例如，一张照片中只包含荷斯坦牛是可以的，包含荷斯坦牛和根西岛牛各 $27$ 头也没问题，但是包含 $10$ 头荷斯坦牛和 $9$ 头根西岛牛则不可以。

请确定，约翰可以拍下的满足以上条件的照片的最大尺寸。

照片的尺寸是指照片中奶牛最大和最小位置之间的差。

约翰最终可能只拍下一头奶牛，这种情况下，照片尺寸为 $0$ 。

输入格式

第一行包含整数 $N$ 。

接下来 $N$ 行，每行包含一个整数 $x_i$ 和一个字符 $b_i$ （ $H$ 表示荷斯坦牛， $G$ 表示根西岛牛）。

输出格式

输出照片的最大尺寸。

数据范围

$1≤N≤10^5$
$0≤x_i≤10^9$

输入样例

6
4 G
10 H
7 G
16 G
1 G
3 H

输出样例

算法思路

满足题目要求的最大图片尺寸有如下三种情况：

仅包含 $H$ 荷斯坦牛；
仅包含 $G$ 根西岛牛；
包含数量相等的 $H$ 荷斯坦牛与 $G$ 根西岛牛；

情况(3)较复杂，先考虑如何处理。包含数量相等的两种牛，为方便处理，可以分别用 $±1$ 来表示牛的种类，当照片尺寸覆盖的牛种类和 $sum == 0$ 时，说明数量相等。且由于输入顺序是乱序，因此，对输入数据需按坐标进行排序。

通过上述操作，我们已经可以通过暴力遍历的方法得到最大的照片尺寸，但时间复杂度为 $O(n^2)$ ，考虑优化。

由于尺寸的定义是最大和最小位置之间的差，我们需要记录一个最小位置。定义当前位置的 $sum$ 与最小位置的 $sum$ 相等时（即当前位置到最小位置之间的两种牛数量相等），该照片便是合法照片，且有尺寸极大值。则最小位置为 $sum$ 第一次出现的位置。

这里存在一个细节问题。对牛种类的求和处理实际使用的是前缀和，前缀和计算公式为： $sum_r - sum_{l-1}$ ，我们需要求的照片尺寸应为 $r-l$ 。因此在存储最小位置（左端点）时，应取 $[0, l-1]$ 范围内的前缀和，但在判断时，前缀和范围为 $[0, r]$ 。

对于情况(1)(2)也可能存在最大尺寸照片，保存更新相同品种牛的最小位置，暴力判断即可。

AC代码

#include<iostream>
#include<map>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
pair<int, int> nums[N];
map<int, int> dic;
int n;
int main() {
    cin>>n;
    for(int i = 1; i <= n; ++i) {
        int x;
        char b;
        cin>>x>>b;
        if(b == 'G') nums[i] = {x, 1};
        else nums[i] = {x, -1};
    }
    sort(nums + 1, nums + 1 + n);
    
    int last = 0; // 相同品种
    int sum = 0; // 不相同品种
    int res = 0;
    for(int i = 1; i <= n; ++i) {
        //添加最小位置，不包含nums[i]
        if(!dic.count(sum)) dic[sum] = nums[i].first; 
        //比较前缀和，包含nums[i]
        sum += nums[i].second;
        if(dic.count(sum)) res = max(res, nums[i].first - dic[sum]); 
        
        //相同品种
        if(i == 1 || nums[i].second != nums[i - 1].second) last = nums[i].first;
        res = max(res, nums[i].first - last);
    }
    cout<<res<<endl;
    return 0;
}