[路飞]_LeetCode_省份数量

「这是我参与2022首次更文挑战的第15天，活动详情查看：2022首次更文挑战」

题目

有 n 个城市，其中一些彼此相连，另一些没有相连。如果城市 a 与城市 b 直接相连，且城市 b 与城市 c 直接相连，那么城市 a 与城市 c 间接相连。

省份 是一组直接或间接相连的城市，组内不含其他没有相连的城市。

给你一个 n x n 的矩阵 isConnected ，其中 isConnected[i][j] = 1 表示第 i 个城市和第 j 个城市直接相连，而 isConnected[i][j] = 0 表示二者不直接相连。

返回矩阵中 省份 的数量。

示例 1：

输入：isConnected = [[1,1,0],[1,1,0],[0,0,1]]
输出：2

示例 2：

输入：isConnected = [[1,0,0],[0,1,0],[0,0,1]]
输出：3

提示：

1 <= n <= 200
n == isConnected.length
n == isConnected[i].length
isConnected[i][j] 为 1 或 0
isConnected[i][i] == 1
isConnected[i][j] == isConnected[j][i]

来源：力扣（LeetCode）leetcode-cn.com/problems/nu…

解题思路

1. 二维数组中，isConnected[i][j] = 1 表示第 i 个城市和第 j 个城市直接相连，把相连的城市合并到并查集中； 例子：

[
 [1,1,0],
 [1,1,0],
 [0,0,1]
]

二维数组 isConnected[i][j]，当：

• i=0 和 j=0 时 0和0连接，i=1 和 j=1时 1和1连接，i=2和j=2时 2和2连接，这组对角线数据指自己和自己连接；
• 对角线的右上部分和左下部分是完全对称的，我们来看右上部分连接情况：
  • i=0 和 j=1 时 0和1连接
  • i=0 和 j=2 时 0和2未连接
  • i=1 和 j=2 时 1和2未连接 0 和 1 连接，2 没有连接，所以有两个省份。

2. 省份的数量就等于连通关系的数量，即并查集中父节点是自己的节点个数；

代码实现

var findCircleNum = function (isConnected) {
    const n = isConnected.length
    const u = new UnionSet(n)

    //把城市的连接关系合并到并查集中
    //省份的数量就等于连通关系的数量
    for (let i = 0; i < n; i++) {
        for (let j = 0; j < n; j++) {
            if (isConnected[i][j] === 1) u.merge(i, j)
        }
    }

    let ans = 0

    //查找并查集中父节点是自己的节点个数
    for (let i = 0; i < n; i++) {
        if (u.get(i) === i) ans++
    }

    return ans
};

class UnionSet {
    constructor(n) {
        //初始化父节点数组，每个节点的父节点默认为自己
        this.pa = new Array(n + 1).fill(0).map((item, index) => index)

        //初始化每棵树的节点数
        this.size = new Array(n + 1).fill(1)
    }

    get(x) {
        //查找x的父节点，并且完成路径优化
        //优化后，x的父节点指向所在树的根节点
        return this.pa[x] = this.pa[x] === x ? x : this.get(this.pa[x])
    }

    merge(a, b) {
        //找到a的根节点
        const ra = this.get(a)
        //找到b的根节点
        const rb = this.get(b)

        //如果a和b在一个集合中则不需要合并
        if (ra === rb) return

        //把节点总数小的集合合并到节点总数多的集合里
        //更新节点总数多的集合为 a和b之和
        if (this.size[ra] < this.size[rb]) {
            this.pa[ra] = rb
            this.size[rb] += this.size[ra]
        } else {
            this.pa[rb] = ra
            this.size[ra] += this.size[rb]
        }
    }
}

如有错误欢迎指出，欢迎一起讨论！