53.数字在升序数组中出现的次数

题目描述

统计一个数字在升序数组中出现的次数。

示例1

输入

[1,2,3,3,3,3,4,5],3

返回值

4

思路 & 解答

如果使用暴力法，可以直接统计，但是明显这不是我们希望得到的解法。

由于数组是有序的，可以明显看到是分治法。第1步是找出数值为k的数的索引：

假设数组为nums[]，一开始的左边索引为left = 0，右边界索引为right = nums.length-1

1. 将数组分成两部分，中间的数为nums[mid]。第1部分为[left,mid],第2部分为[mid+1,right]。
1. 如果nums[mid]>k,则说明 k 只可能存在前半部分中，对前半部分执行操作1。
1. 如果nums[mid]<k,则说明 k 只可能存在后半部分中，对后半部分执行操作1。
1. 如果nums[mid]=k,直接返回当前索引mid。
1. 如果left > right,说明 k 不存在，则返回-1。

找到索引之后，往两边扩展，同时统计k的个数，直到元素不等于k的时候停止。

代码如下：

public class Solution53 {
    public static void main(String[] args) {
        Solution37 solution37 = new Solution37();
        int[] nums = new int[]{1, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 5};
        solution37.GetNumberOfK(nums, 3);
    }

    public int GetNumberOfK(int[] array, int k) {
        // 数组为空或者数组元素个数为0，直接返回
        if (array == null || array.length == 0) {
            return 0;
        }
        // 使用二分法，找出等于k的数的索引
        int index = findIndex(array, k, 0, array.length - 1);
        // 索引为-1，则说明该数不存在
        if (index == -1) {
            return 0;
        }
        // 存在则index处存在一个
        int count = 1;
        // 向左边拓展，计算相等的个数
        for (int left = index - 1; left >= 0; left--) {
            if (array[left] == k) {
                count++;
            }
        }
        // 向右边拓展，计算相等的个数
        for (int right = index + 1; right < array.length; right++) {
            if (array[right] == k) {
                count++;
            }
        }
        return count;
    }


    public int findIndex(int[] array, int k, int left, int right) {
        // 只剩下一个数，直接和k比较
        if (left == right) {
            return array[left] == k ? left : -1;
        } else {
            // 中间的数索引为mid。将数组分为两半
            int mid = left + (right - left) / 2;
            // 等于k直接返回当前索引
            if (array[mid] == k) {
                return mid;
            } else if (array[mid] < k) {
                // mid索引的数小于k，则k只可能在右边一半
                return findIndex(array, k, mid + 1, right);
            } else {
                // 否则在左边一半
                return findIndex(array, k, left, mid - 1);
            }
        }
    }
}

C++ 代码如下：

class Solution {
public:
    int GetNumberOfK(vector<int> array ,int k) {
        // 数组为空或者数组元素个数为0，直接返回
        if ( array.size() == 0) {
            return 0;
        }
        // 使用二分法，找出等于k的数的索引
        int index = findIndex(array, k, 0, array.size() - 1);
        // 索引为-1，则说明该数不存在
        if (index == -1) {
            return 0;
        }
        // 存在则index处存在一个
        int count = 1;
        // 向左边拓展，计算相等的个数
        for (int left = index - 1; left >= 0; left--) {
            if (array[left] == k) {
                count++;
            }
        }
        // 向右边拓展，计算相等的个数
        for (int right = index + 1; right < array.size(); right++) {
            if (array[right] == k) {
                count++;
            }
        }
        return count;
    }

    int findIndex(vector<int> array, int k, int left, int right) {
        // 只剩下一个数，直接和k比较
        if (left == right) {
            return array[left] == k ? left : -1;
        } else {
            // 中间的数索引为mid。将数组分为两半
            int mid = left + (right - left) / 2;
            // 等于k直接返回当前索引
            if (array[mid] == k) {
                return mid;
            } else if (array[mid] < k) {
                // mid索引的数小于k，则k只可能在右边一半
                return findIndex(array, k, mid + 1, right);
            } else {
                // 否则在左边一半
                return findIndex(array, k, left, mid - 1);
            }
        }
    }
};

时间复杂度：O(logn)
空间复杂度：O(1)

【作者简介】：
秦怀，公众号【秦怀杂货店】作者，个人网站：aphysia.cn，技术之路不在一时，山高水长，纵使缓慢，驰而不息。

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