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大家好呀，我是你们的螺旋蛋。

今天解决螺旋矩阵Ⅱ，模拟法解决数组的练手好题，面试常见。

这道题没有算法上的难度，考察的是小婊贝们的代码能力和细心水平。

话不多说，正式开干。

LeetCode 59：螺旋矩阵Ⅱ

题意

给定正整数 n，生成一个包含 1 ~ n² 所有元素，且元素按顺时针螺旋排列的 n * n 正方形矩阵 matrix。

示例

输入：n = 3

输出：[[1,2,3],[8,9,4],[7,6,5]]

解释：

提示

• 1 <= n <= 20

题目解析

一道模拟题，难度中等，面试出现频率极高。

模拟题就是本身不涉及算法，就是单纯根据题目所描述的模拟整个过程从而得到最后的结果。

这类题天然的考察你的码力，即对编程语言的掌握能力，一不小心就会各种 bug。

做这类模拟题的要点就是多在纸上画一下，别空想把自己想晕了，代码写干净些，方面后面 debug...

这道题是按“顺时针”顺序对矩阵进行填充，方向无非就是“上下左右”，顺时针的话，填充就是按照“上->右->下->左” ，写具体点就是：

• 上：从左到右填充。
• 右：从上到下填充。
• 下：从右到左填充。
• 左：从下到上填充。

同时找好每次填充的边界，比如最开始的时候最左侧边界 left = 0，最右侧边界 right = n-1，最上侧边界 up = 0，最下侧边界 down = n-1。

此处你应该拿出笔和纸，开始在纸上写写画画了。

理解了上面话，我们来看图解。

图解

以 n = 4 为例。

首先初始化结果矩阵和上下左右边界。

# 初始化结果矩阵
res = [[0] * n for i in range(n)]
# 维护当前值
cnt = 1
# 初始化左、右、上、下边界。
left, right, up, down = 0, n-1, 0, n-1

接下来按照顺时针顺序填充结果矩阵。

第 1 步最上行从左到右填充：

此时 up = 0，固定不变，从左至右在 [left, right] 间填充。

# 从左到右
for i in range(left, right + 1):
    res[up][i] = cnt
    cnt += 1

此时最上行被填充完毕，上边界 top 发生了改变，需要向下移动。

up += 1

第 2 步最右列从上向下填充：

此时 right = n - 1 =3，固定不变，从上至下在 [up, down] 之间填充。

# 从上到下
for i in range(up, down + 1):
    res[i][right] = cnt
    cnt += 1

此时最右列被填充完毕，右边界 right 发生了改变，需要向左移动。

right -= 1

第 3 步最下行从右向左填充：

此时 down = n - 1 = 3 固定不变，从右至左在 [left, right] 之间填充。

# 从右到左
for i in range(right, left-1, -1):
    res [down][i] = cnt
    cnt += 1

此时最下行被填充完毕，下边界 down 发生了改变，需要向上移动。

down -= 1

第 4 步最左列从下向上填充：

此时 left = 0 固定不变，从下至上在 [up, down] 之间填充。

# 从下到上
for i in range(down, up-1, -1):
    res[i][left] = cnt
    cnt += 1

此时最左列被填充完毕，左边界 left 发生了改变，需要向右移动。

left += 1

剩下的步骤就是重复上面 4 步，直到 n² 的数都填完。

本题模拟法矩阵大小为 n²，需要全部遍历且填充，所以时间复杂度为 O(n²) 。

此外额外维护了一个大小为 n² 的结果矩阵，所以空间复杂度为 O(n²) 。

代码实现

Python 代码实现

class Solution(object):
    def generateMatrix(self, n):
        """
        :type n: int
        :rtype: List[List[int]]
        """
        # 初始化结果矩阵
        res = [[0] * n for i in range(n)]
        # 维护当前值
        cnt = 1
        # 初始化左、右、上、下边界。
        left, right, up, down = 0, n-1, 0, n-1
​
        while cnt <= n * n:
            # 从左到右
            for i in range(left, right + 1):
                res[up][i] = cnt
                cnt += 1
            up += 1
            # 从上到下
            for i in range(up, down + 1):
                res[i][right] = cnt
                cnt += 1
            right -= 1
            # 从右到左
            for i in range(right, left-1, -1):
                res [down][i] = cnt
                cnt += 1
            down -= 1
            # 从下到上
            for i in range(down, up-1, -1):
                res[i][left] = cnt
                cnt += 1
            left += 1
​
        return res

Java 代码实现

class Solution {
    public int[][] generateMatrix(int n) {
        int left = 0, right = n - 1, up = 0, down = n - 1;
        int[][] res = new int[n][n];
        int cnt = 1;
        while(cnt <= n * n){
            for(int i = left; i <= right; i++) res[up][i] = cnt++;
            up++;
            for(int i = up; i <= down; i++) res[i][right] = cnt++;
            right--;
            for(int i = right; i >= left; i--) res[down][i] = cnt++; 
            down--;
            for(int i = down; i >= up; i--) res[i][left] = cnt++; 
            left++;
        }
        return res;
    }
}

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图解螺旋矩阵Ⅱ到这就结束辣，是不是模拟法搞的焦头烂额了？

没事，刚接触这样的题都是写一堆 bug，做多了，码力上升了就 ok 了。

多点耐心，多写写画画，一步一步的来。

差不多数组的实战题到这就结束了，基本上每道题都是一种新的解题方法，大家一定要仔细揣摩，多加练习。

还有不要忘了我的点赞呀。

我是帅蛋，我们下次见！