LeetCode 👉 HOT 100 👉 柱状图中最大的矩形 - 中等题

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题目

给定 n 个非负整数，用来表示柱状图中各个柱子的高度。每个柱子彼此相邻，且宽度为 1 。

求在该柱状图中，能够勾勒出来的矩形的最大面积。

示例1

输入：heights = [2,1,5,6,2,3]

输出：10

解释：最大的矩形为图中红色区域，面积为 10

示例2

输入： heights = [2,4]

输出： 4

思路

题目求的是一个最大的矩形面积，而面积的计算公式为 height * width，容易想到的是，如果能够固定一个值，比如 height，尝试把 width 增加，就会得到越来越大的矩形。

但是这道题会有一个问题，且存在随着高度 height 的减小，宽度 width 会增加的问题，面积的大小会存在不确定性。

换个思路： 如果不能确定 height、width，那确定一个边界试试？比如确定左边界，然后枚举右边界，计算过程中的面积最大值；暴力解法就有了～

暴力解法完整代码

    /**
     * @param {number[]} heights
     * @return {number}
     */
    var largestRectangleArea = function (heights) {
        const n = heights.length;
        let maxArea = 0;

        // 枚举左边界
        for(let i = 0; i < n; i++) {
            // 先定义最小高度为最大值
            let minHeight = Number.MAX_VALUE;

            // 枚举右边界
            for(let j = i; j < n; j++) {

                // 如果右边界高度为0，与之前的块 无法形成 矩形，可以退出右边界枚举
                if(heights[j] == 0) {
                    break;
                }

                // 过程中的最小高
                minHeight = Math.min(minHeight, heights[j]);

                // 比较面积
                maxArea = Math.max(maxArea, minHeight * (j - i + 1));

            }

        }

        return maxArea;
    };

暴力解法的时间复杂度，为 O(n ^ 2)，依旧没有通过 LeetCode 的提交测试，😅～～

官方解法：单调栈

等待更新：😭（看努力看懂中）

    const largestRectangleArea = (heights) => {
        let maxArea = 0
        const stack = []
        heights = [0, ...heights, 0]
        for (let i = 0; i < heights.length; i++) {
            while (heights[i] < heights[stack[stack.length - 1]]) { // 当前bar比栈顶bar矮
                const stackTopIndex = stack.pop() // 栈顶元素出栈，并保存栈顶bar的索引
                maxArea = Math.max(               // 计算面积，并挑战最大面积
                    maxArea,                        // 计算出栈的bar形成的长方形面积
                    heights[stackTopIndex] * (i - stack[stack.length - 1] - 1)
                )
            }
            stack.push(i)                       // 当前bar比栈顶bar高了，入栈
        }
        return maxArea
    }

小结

暴力解法一般是最普通的思路，依据的是最常见的公示、常理之类的，通过把所有可能的答案都举例出来，然后找出最符合题目要求的那一个

但是往往暴力解法的时间复杂度很高，需要优化很多不必要的计算或者依据一些结论取巧，技巧性往往很高！

如果没有得出更优化的解法，说明算法题做的还不够多！

LeetCode 👉 HOT 100 👉 柱状图中最大的矩形 - 中等题 ✅

合集：LeetCode 👉 HOT 100，有空就会更新，大家多多支持，点个赞👍

如果大家有好的解法，或者发现本文理解不对的地方，欢迎留言评论 😄