这是我参与2022首次更文挑战的第6天，活动详情查看：2022首次更文挑战。

ArrayList与可变长度数组

在一部分语言中，数组（这种情况下通常会被称作链表）可以自动改变长度。数组或者链表会随着新加入元素而增加长度。而在另一部分语言中，比如Java，数组的长度是固定的。创建数组时，长度即被确定了。

当你需要类似于数组、同时提供动态长度的数据结构时，经常会用到ArrayList。ArrayList是一种按需动态调整大小的数组，数据访问时间为 O(1) 。一种典型的实现方法是在数组存满时将其扩容两倍。每次扩容用时 O(n) ，不过这种操作频次极少，因此均摊下来访问时间仍为 O(1) 。

这是面试中的一个基础数据结构。无论使用何种编程语言，都要确保能够熟练运用动态数组（链表）。请注意，数据结构的名称和长度调整系数（Java当中为2）在不同语言当中会有所不同。

为什么均摊访问时间是 $\boldsymbol{O(1)}$

假设你有一个长度为的数组，可以倒推一下在扩容时需要复制多少元素。请注意观察当我们将数组元素个数增加到时，数组之前的大小为其一半。所以需要复制 K/2 个元素。

最终扩容：复制 n/2 个元素

之前的扩容：复制 n/4 个元素

之前的扩容：复制 n/8 个元素

之前的扩容：复制 n/16 个元素

……

第二次扩容：复制2个元素

第一次扩容：复制1个元素

因此，插入个元素总共大约需要复制 $N/2+N/4+N/8+\cdots+2+1$ 次，总计刚好小于次。

因此，插入个元素总计用时为 O(N) 。平均下来每次插入操作用时为 O(1) ，尽管某些插入操作在最坏情况下需要 O(N) 的时间。