JS求最大子数组和

题目

给你一个整数数组 nums ，请你找出一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

子数组 是数组中的一个连续部分。

示例 1：

输入：nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出：6
解释：连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6 。

示例 2：

输入：nums = [1]
输出：1

示例 3：

输入：nums = [5,4,-1,7,8]
输出：23

提示：

• 1 <= nums.length <= 105
• -104 <= nums[i] <= 104

解题思路

1. 首先设定数组的长度是numLength，下标则为0到numLength-1
2. 然后用 f(x) 代表以第 x 个数结尾的「连续子数组的最大和」
3. 所以就是这样的 f(x)=max{f(x−1)+nums[x],nums[x]} 其实就是用一个 f 数组来保存 f(x) 的值， 然后用一个循环求出所有 f(x)，说白了就是时间复杂度、空间复杂度的实现，因为 f(x) 只和 f(x-1) 相关，于是我们可以只用一个变量 p 来维护对于当前 f(x) 的 f(x-1) 的值是多少，从而让空间复杂度降到最低。

实现方法

/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {number}
 */
 
var maxSubArray = function(nums) {
    let p = 0, maxAns = nums[0];
    nums.forEach((x) => {
        p = Math.max(p + x, x);
        maxAns = Math.max(maxAns, p);
    });
    return maxAns;
};

其他方法

1. 其他方法一

使用状态方程保存当前的最大和

var maxSubArray = function(arr) {
    if (arr.length === 1) return arr[0]
    
    let max = arr[0]
    
    const dp = new Array(arr.length + 1).fill(0)
    
    dp[0] = arr[0]

    for (let i = 1; i < arr.length; i++) {
        dp[i] = Math.max(arr[i], arr[i] + dp[i - 1])
        max = Math.max(dp[i], max)
    }

    return max
};

2 其他方法二 变量

使用变量保存当前的最大和，减少空间复杂度

var maxSubArray = function(arr) {
    if (arr.length === 1) return arr[0]
    
    let max = arr[0]
    
    let pre = 0

    for (let i = 0; i < arr.length; i++) {
        pre = Math.max(arr[i], arr[i] + pre)
        max = Math.max(pre, max)
    }

    return max
};

3 其他方法三 写法变形

方法2的变形，其实是做了优化处理，只保留正向增益，如果pre为负，则排除

var maxSubArray = function(arr) {
     if (arr.length === 1) return arr[0]
    
    let max = arr[0]
    
    let pre = 0

    for (let i = 0; i < arr.length; i++) {
        if (pre > 0) {
            pre += arr[i]
        } else {
            pre = arr[i]
        }
        max = Math.max(pre, max)
    }

    return max
};