根据 n 的取值对函数计算的影响, 得出结论①如下:
而根据幂运算法则“同底数幂的乘法:底数不变,指数相加幂的乘方”,有
假设
于是有结论②如下:
可以看出,当 x 确定时,f(n)可以转化为一个与原问题相似的但规模较小(n/2)的问题来求解,所以使用递归完全可以解决该问题,代码如下:
public static double myPow(double x, int n) {
// 因为 n 需要转成正数来处理,所以使用 long 避免越界
long m = n;
// 结论①
return m >= 0 ? quickMul(x, m) : 1.0 / quickMul(x, -m);
}
public static double quickMul(double x, long n) {
if (n == 0) return 1.0;
double half = quickMul(x, n / 2);
// 结论②
return n % 2 == 0 ? half * half : half * half * x;
}
复杂度分析:
时间复杂度:O(㏒n),即为递归的层数。
空间复杂度:O(㏒n),即为递归的层数。这是由于递归的函数调用会使用栈空间。