AcWing 2014. 岛

目录：算法日记

原题链接：2014. 岛 - AcWing题库

题目描述

每当下雨时，农夫约翰的田地总是被洪水淹没。

由于田地不是完全水平的，所以一些地方充满水后，留下了许多被水隔开的“岛”。

约翰的田地被描述为由 $N$ 个连续高度值 $H_1,…,H_N$ 指定的一维场景。

假设该场景被无限高的围墙包围着，请考虑暴雨期间发生的情况：

最低处首先被水覆盖，形成一些不连贯的岛，随着水位的不断上升，这些岛最终都会被覆盖。

一旦水位等于一块田地的高度，那块田地就被认为位于水下。

上图显示了一个示例：在左图中，我们只加入了刚好超过 $1$ 单位的水，此时剩下 $4$ 个岛（最大岛屿剩余数量），而在右图中，我们共加入了 $7$ 单位的水，此时仅剩下 $2$ 个岛。

请计算，暴风雨期间我们能在某个时间点看到的最大岛屿数量。

水会一直上升到所有田地都在水下。

输入格式

第一行包含整数 $N$。

接下来 $N$ 行，每行包含一个整数表示 $H_i$。

输出格式

输出暴风雨期间我们能在某个时间点看到的最大岛屿数量。

数据范围

• $1≤N≤10^5$
• $1≤H_i≤10^9$

输入样例

8
3
5
2
3
1
4
2
3

输出样例

4

算法思路

如上图所示，对第$i$个田地，$H_i$表示该田地的高度。对任意一个岛屿，必定存在最高点$H_t$，使得$H_t$两边田地的高度均小于$H_t$。因此，对一个岛屿的表示仅需考虑岛屿的上升段或下降段。规定岛屿以上升段表示。

设水位高度为$h$，根据题意当$H_{i-1}≤h＜H_i$时，第$i$个田地成为了一个岛屿。

考虑边界情况

• 当$h≤H_{i-1}$时，第$i$个田地仍是一个岛屿；
• 当$h＞H_i$时，第$i$个田地被淹没；

当水位高度$h$满足$H_{i-1}≤h＜H_i$，第$i$个田地就会使得岛屿数量增加$1$，即对第$i$个田地，仅在$H_{i-1}≤h$，岛屿数量才会增加$1$，当$h＞H_i$岛屿消失，岛屿数量减少$1$，符合差分形式。统计不同$h$对应的岛屿数量，取最大值即为答案。

注意数据范围$1≤H_i≤10^9$，需要使用map进行离散化。

AC代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<map>
using namespace std;
const int N = 1e5+10;
int h[N];
map<int, int> b;
int n;
int main() {
    cin>>n;
    for(int i = 1; i <= n; ++i) {
        cin>>h[i];
        if(h[i] > h[i-1]) {
            b[h[i-1]] += 1;
            b[h[i]] -= 1;
        }
    }
    int sum = 0;
    int res = 0;
    for(auto item : b) {
        sum += item.second;
        res = max(res, sum);
    }
    cout<<res<<endl;
    return 0;
}