力扣题解 第10期：剑指 Offer II 050. 向下的路径节点之和

剑指 Offer II 050. 向下的路径节点之和

1、题干

给定一个二叉树的根节点 root ，和一个整数 targetSum ，求该二叉树里节点值之和等于 targetSum 的 路径 的数目。

路径 不需要从根节点开始，也不需要在叶子节点结束，但是路径方向必须是向下的（只能从父节点到子节点）。

示例 1：

输入： root = [10,5,-3,3,2,null,11,3,-2,null,1], targetSum = 8
输出： 3
解释： 和等于 8 的路径有 3 条，如图所示。

示例 2：

输入： root = [5,4,8,11,null,13,4,7,2,null,null,5,1], targetSum = 22
输出： 3

提示:

• 二叉树的节点个数的范围是 [0,1000]
• -10^9 <= Node.val <= 10^9 
• -1000 <= targetSum <= 1000 

注意：本题与主站 437 题相同：leetcode-cn.com/problems/pa…

2、解法1

使用DFS递归遍历树的所有节点，递归函数接收上层传递下来的路径上所有前缀和，遍历所有前缀和并计算是否存在和等于targetSum的路径（计算公式node.val + sums[sums.length - 1] - (sums[i] || 0) === targetSum），存在则最终结果+1，时间复杂度为$O(nlogn)$。

上述时间复杂度是估算值，因为每个节点需要访问一次，因此至少有$O(n)$的复杂度，另外每个节点内部需要再遍历前缀和数组，而数组长度最大为树的最大高度$logn$，因此综合估算时间复杂度为$O(nlogn)$。

3、代码

var pathSum = function (root, targetSum) {
    if (!root) return 0;
    let res = root.val === targetSum ? 1 : 0;

    function dfs(node, sums) {
        if (!node) return;
        for (let i = -1; i < sums.length; i++) {
            if (node.val + sums[sums.length - 1] - (sums[i] || 0) === targetSum) res++;
        }

        dfs(node.left, [...sums, (sums[sums.length - 1] || 0) + node.val]);
        dfs(node.right, [...sums, (sums[sums.length - 1] || 0) + node.val]);
    }

    return dfs(root, []), res;
};

4、执行结果

执行用时: 148 ms 内存消耗: 57.8 MB

5、解法2

该解法是解法1的优化版本，利用了哈希表存储前缀和，另外使用了回溯的思想重置前缀和状态，优化后的时间复杂度为$O(n)$。

• 同样使用DFS递归遍历树的所有节点，但使用Map存储前缀和及其数量，递归时在Map中查找是否已存在等于sum - targetSum的路径前缀和，存在则最终结果累加其数量
• 将当前路径总和对应的数量累加1
• 然后进入下层递归，同样执行上述逻辑
• 下层递归结束时，将当前路径总和对应的数量累减1

6、代码

var pathSum = function (root, targetSum) {
    if (!root) return 0;
    let res = 0, map = new Map();
    map.set(0, 1);

    function dfs(node, sum) {
        if (!node) return;
        sum = sum + node.val;
        res += map.get(sum - targetSum) || 0;
        map.set(sum, (map.get(sum) || 0) + 1);
        dfs(node.left, sum);
        dfs(node.right, sum);
        map.set(sum, map.get(sum) - 1);
    }

    return dfs(root, 0), res;
};

7、执行结果

原题链接：leetcode-cn.com/problems/6e…