825. 适龄的朋友 :「排序 + 双指针」&「桶排 + 前缀和」

题目描述

这是 LeetCode 上的 825. 适龄的朋友 ，难度为 中等。

Tag : 「排序」、「双指针」、「桶排序」、「前缀和」

在社交媒体网站上有 n 个用户。给你一个整数数组 ages ，其中 ages[i] 是第 i 个用户的年龄。

如果下述任意一个条件为真，那么用户 x 将不会向用户 y（x != y）发送好友请求：

• age[y] <= 0.5 * age[x] + 7
• age[y] > age[x]
• age[y] > 100 && age[x] < 100

否则，x 将会向 y 发送一条好友请求。

注意，如果 x 向 y 发送一条好友请求，y 不必也向 x 发送一条好友请求。另外，用户不会向自己发送好友请求。

返回在该社交媒体网站上产生的好友请求总数。

示例 1：

输入：ages = [16,16]

输出：2

解释：2 人互发好友请求。

示例 2：

输入：ages = [16,17,18]

输出：2

解释：产生的好友请求为 17 -> 16 ，18 -> 17 。

示例 3：

输入：ages = [20,30,100,110,120]

输出：3

解释：产生的好友请求为 110 -> 100 ，120 -> 110 ，120 -> 100 。

提示：

• $n == ages.length$
• $1 <= n <= 2 * 10^4$
• $1 <= ages[i] <= 120$

排序 + 双指针

从三个不发送好友请求的条件来看，以 $y$ 的角度来说，可总结为：年龄比我小的不考虑（同龄的可以），年龄比我大可以考虑，但是不能超过一定范围则不考虑。

即对于一个确定的 $y$ 而言，会发送好友请求的 $x$ 范围为连续段：

随着 $y$ 的逐渐增大，对应的 $x$ 连续段的左右边界均逐渐增大（数轴上均往右移动）。

因此，我们可以先对 $ages$ 进行排序，枚举每个 $y = ages[k]$，同时使用 $i$ 和 $j$ 维护左右区间，$[i, j)$ 代表在 $ages$ 上会往 $y = ages[k]$ 发送请求的 $x$ 连续段，统计每个 $y = ages[k]$ 的 $x$ 有多少个即是答案，同时需要注意在 $[i, j)$ 范围内是包含 $y = ages[k]$ 自身，统计区间长度时需要进行 $-1$ 操作。

代码：

class Solution {
    public int numFriendRequests(int[] ages) {
        Arrays.sort(ages);
        int n = ages.length, ans = 0;
        for (int k = 0, i = 0, j = 0; k < n; k++) {
            while (i < k && !check(ages[i], ages[k])) i++;
            if (j < k) j = k;
            while (j < n && check(ages[j], ages[k])) j++;
            if (j > i) ans += j - i - 1;
        }
        return ans;
    }
    boolean check(int x, int y) {
        if (y <= 0.5 * x + 7) return false;
        if (y > x) return false;
        if (y > 100 && x < 100) return false; 
        return true;
    }
}

• 时间复杂度：$O(n\log{n})$
• 空间复杂度：$O(\log{n})$

桶排序 + 前缀和

在解法一中，复杂度的上界在于「双轴快排」，利用本题数据范围 1 <= ages[i] <= 120，值域较小，我们可以通过「桶排序」的方式进行排序优化。

假设对 $ages$ 进行桶排后得到的数组为 $nums$，其中 $cnt = nums[i]$ 的含义为在 $ages$ 中年龄为 $i$ 的人有 $cnt$ 个。

同时，我们发现在解法一中，我们枚举 $y = ages[k]$，并使用 $i$ 和 $j$ 两个指针寻找连续的 $x$ 段的过程，$x$ 会始终停留于值与 $y = ages[k]$ 相等的最小下标处，而对于桶排数组而言，当前位置就是最小合法 $x$ 值（与 $y$ 相等），因此我们只需要找到最大合法 $x$ 值的位置即可（对应解法一的 $j$ 位置）。

同样，最大 $x$ 的位置在桶排数组中也是随着 $y$ 的增大（右移）逐渐增大（右移）。

剩下的问题在于，如何统计桶排数组中连续段下标的和为多少（有多少个合法 $x$ 值），这可以直接在桶排数组应用前缀和即可。

代码：

class Solution {
    int N = 130;
    public int numFriendRequests(int[] ages) {
        int[] nums = new int[N];
        for (int i : ages) nums[i]++;
        for (int i = 1; i < N; i++) nums[i] += nums[i - 1];
        int ans = 0;
        for (int y = 1, x = 1; y < N; y++) {
            int a = nums[y] - nums[y - 1]; // 有 a 个 y
            if (a == 0) continue;
            if (x < y) x = y;
            while (x < N && check(x, y)) x++;
            int b = nums[x - 1] - nums[y - 1] - 1; // [y, x) 为合法的 x 范围，对于每个 y 而言，有 b 个 x
            if (b > 0) ans += b * a;
        }
        return ans;
    }
    boolean check(int x, int y) {
        if (y <= 0.5 * x + 7) return false;
        if (y > x) return false;
        if (y > 100 && x < 100) return false; 
        return true;
    }
}

• 时间复杂度：令 $C$ 为年龄值域大小，对于本题 $C$ 固定为 $130$。复杂度为 $O(\max(n, C))$
• 空间复杂度：$O(C)$

最后

这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.825 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先把所有不带锁的题目刷完。

在这个系列文章里面，除了讲解解题思路以外，还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。

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