1、算法介绍

归并排序（MergeSort）是建立在归并操作上的一种有效，稳定的排序算法，该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。归并排序的算法时间复杂读为O(NLogN)，是一种稳定的排序算法。

2、递归算法的代码实现

/**
 * 归并序列辅助函数
 * @param {Array} arr 需要被排序的数组
 * @param {Number} leftStartPos 当前被合并序列的左索引起始值
 * @param {Number} rightStartPos 当前被合并序列的右索起始引值
 * @param {Number} rightEndPos 当前被归并序列的右索引结束值
 */
function merge(arr, leftStartPos, rightStartPos, rightEndPos) {
  // 记住当前序列在数组序列中的开始位置
  var pos = leftStartPos;
  // 记住当前两个序列的长度和
  var length = rightEndPos - leftStartPos + 1;
  // 左序列的结束位置
  var leftEndPos = rightStartPos - 1;
  // 临时序列，用来保存子序列的合并结果
  var newArr = [];
  while (leftStartPos <= leftEndPos && rightStartPos <= rightEndPos) {
    // 如果A序列的值比B序列的值小，先合并A序列的值，这将会使得数据按从小到大的数据排序
    if (arr[leftStartPos] <= arr[rightStartPos]) {
      newArr[pos++] = arr[leftStartPos++];
    } else {
      newArr[pos++] = arr[rightStartPos++];
    }
  }
  // 两个while循环是不会同时成立的，如果A序列比B序列长，直接合并A序列剩下的元素
  while (leftStartPos <= leftEndPos) {
    newArr[pos++] = arr[leftStartPos++];
  }
  // 两个while循环是不会同时成立的，如果B序列比A序列长，直接合并B序列剩下的元素
  while (rightStartPos <= rightEndPos) {
    newArr[pos++] = arr[rightStartPos++];
  }
  
  /* 由于两个子序列合并完成时，此刻我们已经不知道左边序列开始位置和右边序列开始位置，
     因此，简单的做法是我们可以换一种思考方式，我们将数据从右边复制到左边，
     需要拷贝的总长度是两个序列的长度和 */
  for (var i = 0; i < length; i++, rightEndPos--) {
    arr[rightEndPos] = newArr[rightEndPos];
  }
}

/**
 * 归并排序的辅助函数
 * @param {Array} arr 需要被排序的数组
 * @param {Number} left 数组的左起始索引
 * @param {Number} right 数组的右结束索引
 */
function _mergeSort(arr, left, right) {
  // 如果开始位置和结束位置一样或者比结束位置还要来的大，说明已经没有继续归并的意义了
  if (left >= right) {
    return;
  }
  var center = Math.floor((left + right) / 2);
  //沿着左序列继续归并
  _mergeSort(arr, left, center);
  //沿着右序列继续归并
  _mergeSort(arr, center + 1, right);
  //合并当前已经排序完成的左右序列   
  merge(arr, left, center + 1, right);
}

/**
 * 统一对外接口，为外界保留简单的调用接口
 */
function mergeSort(arr) {
  if (!Array.isArray(arr)) {
    throw new Error("can not sort");
  }
  return _mergeSort(arr, 0, arr.length - 1);
}

3、递归算法的排序思路

归并排序的重点思想便是合并两个有序子序列

3.1 合并两个有序序列

假设我们现在有两个有序子序列a: [1,2,8,14,15], b: [6, 7, 10],合并两个子序列我们需要借助三个变量分别记住a序列当前被合并到的位置posA, b序列当前被合并到的位置posB, 还有当前合并到新数组的位置。

1、起始状态

2、比较大小，决定合并哪个序列的值到新序列中

因为A[posA]的值是1，比B[posB]的值来的小，所以，我们需要将A[posA]的值插入到新序列中，并且A序列的指针位置后移(posA++)，新序列的位置也需要后移(posC++)

3、合并完成一个序列，剩余序列直接插入新序列中

4、完成合并

3.2 分而治之

3.2.1 Step1

假设我们有如下测试数据：[2, 7, 3, 5, 8, 4, 10, 9, 1] 首先，将我们的数组一分为二，得到两个子序列。

3.2.2 Step2

我们发现左子序列还可以继续以上操作,于是，我们继续以上操作(沿着左边序列递归)。 此刻，我们可以看出已经不能继续二分了（当什么时候便不能继续以上操作了呢，当startPos和endPos相等的时候，说明此刻已经无法继续二分了）此刻，我们得到了的两个序列,[2]和[7],那么我们就可以认为这个序列已经是完成排序的序列。因此可以直接合并。

3.2.3 Step3

此刻我们已经完成部分片段的排序了

3.2.4 Step4

3、总结

归并排序的示例代码是我的一种实现方式，可能和大家实现有一些写法上的区别（文中的所提及的左右序列均是原始数组上的一个片段，通过传入指针的位置确定），各位读者不用拘泥于此，只要掌握其核心原理，您可以尝试实现按自己的思路编码实现，总之，理解第一，切勿囫囵吞枣，死记硬背(如果你无法理解此算法的思想的话，就算背下来了随着时间的推移也会忘记)。

由于笔者水平有限，写作过程中难免出现错误，若有纰漏，请各位读者指正，请联系作者本人，邮箱404189928@qq.com，你们的意见将会帮助我更好的进步。本文乃作者原创，若转载请联系作者本人。