779. 第K个语法符号
在第一行我们写上一个 0。接下来的每一行，将前一行中的0替换为01，1替换为10。
给定行数 N 和序数 K，返回第 N 行中第 K个字符。（K从1开始）。
示例 :
输入: N = 1, K = 1
输出: 0
输入: N = 2, K = 1
输出: 0
输入: N = 2, K = 2
输出: 1
输入: N = 4, K = 5
输出: 1
解释:
第一行: 0
第二行: 01
第三行: 0110
第四行: 01101001
注意：
N的范围[1, 30].K的范围[1, 2^(N-1)].
获取操作栈
思路
由题可得，我们从第一行0开始，每新增一行则按照题目规则替换上一行中的0和1
- 暴力求解
- 按照题目要要求，生成每一行的字符串，然后直接获取第k个字符 问题:
因为每一行字符串的长度为上一行的2倍，字符串的增长速度为2的n次方，字符串的增长数度会非常快，导致速度非常慢
- 获取操作栈
观察题意，我们可以发现，题目其实是一个二叉树的结构，0位根节点，子节点分别为[0,1]；接着往下0的子节点为[0,1]，1的子节点为[1,0]...
当我们要求得第n行，第k个值的时候。如果能够知道他的父节点的值，以及当前属于父节点的左子树还是右子树，我们就能从父节点推出当前节点的值（例：父节点为0，当前节点为父节点的左子树，那么当前值为0），同理，我们只需要继续往上推算，直到根节点，我们就能跟据每一步的操作，逐渐向下得到第n行的第k个节点的值了
那么该如何判断当前第k个值属于左子树还是右子树呢？
这里其实只要跟据，k的奇偶就可以知道，奇数为左子树，偶数为右子树
如何判断父节点属于上一行中的第几位呢？
题目中字符串的增速为2的n次方，当前节点的父节点就是上一行中的第Math.ceil(k / 2)位，如果k为奇数，那么父节点就是第（k+1）/2位，如果k为偶数，父节点就是第k/2位，所以只需要对k/2向上取整，就能知道父节点在上一行中的位置
得到父节点的位置后，怎么知道父节点属于爷爷节点的左子树还是右子树呢？
同第一步
......
同理往上，当我们得到第2行时，我们知道第二行的父节点必然为0，再知道属于做还是右子树，就能确定当前行的值，同理我们有完整的操作栈后，就可以递推出第n行第k个值了
代码如下：
我们先遍历n，n逐渐递减，跟据以上规则，我们用[n,k,pos]（[第n行，第k个元素，左子树还是右子树（左为0，右为1）]）来表示当前行需要的信息，并push到treeStack，得到左右的操作栈
然后遍历操作栈，用curr表示父节点的值，跟据左右子树位置得到下一行的值，并更新curr继续往下，最后更新的curr就是我们需要的值
返回curr
var kthGrammar = function (n, k) {
if (n === 1 && k === 1) return '0'
var treeStack = []
while (n > 1) {
var pos = k % 2 === 0 ? 1 : 0
var opt = [n, k, pos]
k = Math.ceil(k / 2)
treeStack.push(opt)
n--
}
var curr = '0'
while (treeStack.length) {
var item = treeStack.pop()
var newCurr = curr === '1' ? '10' : '01'
var index = item[2]
curr = newCurr[index]
}
return curr
};
