排序算法之——快速排序

前置知识

栈 Stack

堆栈，又称为栈或者堆叠，是计算机科学中的一种数据结构，而且这种数据结构，只能在栈顶对数据进行插入和取出（删除)，后进先出 LIFO Last in First Out

可以参考现实生活中的例子：比如弹夹，最后进去的子弹，最先被发射出去

调用栈 Call Stack

MDN: 调用栈是解释器（比如浏览器中的 JavaScript 解释器）追踪函数执行流的一种机制。当执行环境中调用了多个函数时，通过这种机制，我们能够追踪到哪个函数正在执行，执行的函数体中又调用了哪个函数。

每调用一个函数，解释器就会把该函数添加进调用栈并开始执行。
正在调用栈中执行的函数还调用了其它函数，那么新函数也将会被添加进调用栈，一旦这个函数被调用，便会立即执行。
当前函数执行完毕后，解释器将其清出调用栈，继续执行当前执行环境下的剩余的代码。
当分配的调用栈空间被占满时，会引发“堆栈溢出”错误

function greeting () {
  sayHi()
}
function sayHi () {}
greeting()

当解释器调用 greeting 函数时，会将 greeting 压入到栈中，并且执行
当解释器又调用 sayHi 函数时，会将 sayHi 压入到栈中，并且执行
等 sayHi 函数执行完毕后，会从栈中被 清除出去
执行 greeting 的函数

递归

所谓的递归，指的是函数定义中使用函数自身的方法，换句话说就是自己调用自己

小时候有一个故事：从前有座山，山上有座庙，庙里住着一个老和尚和小和尚，有一天老和尚给小和尚讲故事，故事内容是：从前有座山，山上有座庙，庙里住着一个老和尚和小和尚，有一天老和尚给小和尚讲故事... 就这样无限的循环

但是我们的递归，它并非无休止的循环下去，而是需要中止的。所以在编写递归函数的时候，得告诉它什么时候终止递归. 也就是基线条件 和 递归条件

基线条件: 告诉函数不再自我调用 递归条件: 函数自我调用

欧几里德算法

欧几里德算法又称为辗转相除法，计算两个正整数的a, b的最大公约数; 比如：计算 A = 270, B = 192 的最大公约数

第一步: $\frac{A}{B} = \frac{270}{192} = 1...78$
第二步: $\frac{B}{78} = \frac{192}{78} = 2...36$
第三步: $\frac{78}{36} = 2...6$
第四步: $\frac{36}{6} = 6...0$ 那么 A = 270, B = 192 的最大公约数就是： 6

快速排序

分而治之(Divide and Conquer 简称 D&C)：将一个序列分为较大和较小两个子序列，然后递归排序两个子序列

步骤：

挑选 基准值

将序列根据挑选出来的基准值，进行分成较大和较小两个子序列

递归两个子序列, 按照1-2-3的顺序执行下去

时间复杂度

[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9], 每次都以第一个元素为基准值，那么调用的高度为8次即 $O(n)$ ，但是如果每次都以中间的元素作为基准值，那么调用高度为4次即 $O(log_2n)$ , 每一层都要循环遍历，所需的时间 $O(n)$ 最好时间复杂度: $O(nlog_2n)$ 最差时间复杂度: $O(n^2)$

图解

代码实现(Typescript版)

function quickSort (arr: Array<Number>): Array<Number> {
  if (arr.length < 2) return arr // 0 或者 1个
  const lessArr: Array<Number> = []
  const greaterAfr: Array<Number> = []
  const base = arr[0]
  for (let i = 1; i < arr.length; i++) {
    if (arr[i] < base) {
      lessArr.push(arr[i])
    } else{
      greaterAfr.push(arr[i])
    }
  }
  return [...quickSort(lessArr), base, ...quickSort(greaterAfr)]
}
const arr:Array<Number> = [8, 5, 2, 6, 9, 3, 1, 4, 0, 7]
console.log(quickSort(arr)) // [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]