☆打卡算法☆LeetCode 70、爬楼梯 算法解析

这是我参与11月更文挑战的第30天,活动详情查看:2021最后一次更文挑战

推荐阅读

大家好,我是小魔龙,Unity3D软件工程师,VR、AR,虚拟仿真方向,不定时更新软件开发技巧,生活感悟,觉得有用记得一键三连哦。

一、题目

1、算法题目

“假设你在爬楼梯,需要n阶到达楼顶,每次可以怕1到2阶,有多少种方法爬到楼顶呢。”

题目链接:

来源:力扣(LeetCode)

链接:70. 爬楼梯 - 力扣(LeetCode) (leetcode-cn.com)

2、题目描述

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢?

注意: 给定 n 是一个正整数。

示例 1:
输入: 2
输出: 2
解释: 有两种方法可以爬到楼顶。
1.  1 阶 + 1 阶
2.  2 阶
示例 2:
输入: 3
输出: 3
解释: 有三种方法可以爬到楼顶。
1.  1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2.  1 阶 + 2 阶
3.  2 阶 + 1 阶

二、解题

1、思路分析

看到求所有可能解,就可以想到用动态规划了。

爬第n阶楼梯的方法数量,等于 2 部分之和

  • 爬上 n-1n−1 阶楼梯的方法数量。因为再爬1阶就能到第n阶
  • 爬上 n-2n−2 阶楼梯的方法数量,因为再爬2阶就能到第n阶

所以我们得到公式 dp[n] = dp[n-1] + dp[n-2]

同时需要初始化 dp[0]=1 和 dp[1]=1

2、代码实现

代码参考:

public class Solution {
    public int ClimbStairs(int n) {
        if(n==1) return 1;
        if(n==2) return 2;
        int[] res=new int[n];
        res[0]=1;
        res[1]=2;
        for(int i=2;i<n;i++)
        {
            res[i]=res[i-1]+res[i-2];
        }
        return res[n-1];
    }
}

image.png

3、时间复杂度

时间复杂度 : O(n)

其中n是数组的长度,只需要遍历一遍数组即可求得答案。

空间复杂度: O(1)

只需要常数级别的空间存放变量。

三、总结

这是一套很经典的动态规划的题目。

除了动态规划,还有很多有趣的解法。