算法-全排列

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一、全排列

例如给你一个数组【1,2,3】，然后排列成[123][132][213][231][312][321]

最暴力的方法就是使用三重循环实现，但是如果原始数组更多，8个数组呢就会很不好实现，一般这种主要是突出树形结构，乍一看好像跟树没有关系，但是可以用树的思想，一般使用递归/迭代+回溯法实现。

实现全排列可以有几种方法：

1. 字典序法：给定字符集中的字符规定了先后关系，然后规定两个全排列的先后顺序是从左到右逐个比较
2. 递增进位制：排列求出中介数，这里的中介数由排列的数字决定的，中介数中各位的下标与排列中的数字一致，最低位是逢2进1
3. 递减进位制：有了上面的递增就有递减，就是把递增是进位翻转
4. 临位对换法：下一个排列总是上一个排列某相邻的两位对换得到的

思路：

• 可以探索所有的方式例如从1开始，把所有1开始的排列实现，然后2，最后3这样就类似树
• 知道数据结构是树，思路就可以用过回溯，因为是全排列不知道一共有多少种，只能一个一个试，并且全排列只要摆出来就行，把1,2,3摆出来还要重试。
• 开始之后从1开始往下找到2再找到3，到3结束后这条线就结束了，再往上重新找找到3直到没有为止。

结论：

采用树的结构表示全排列生成算法就是递减进位制数，树的每个节点的值都是从父节点继承而来的，所以不同的父节点生成的子节点数字都不同，这样保证每个子节点生成排列不会重复。

二、实战：leetCode第46题

题目：给定一个不含重复数字的数组 nums ，返回其 所有可能的全排列 。你可以 按任意顺序 返回答案。

//辅助函数
function backtrack(list,temp,nums) {
    //递归的终止条件
    if(temp.length == nums.length) {
        return list.push([...temp]);
    }
    for(let i = 0;i<nums.length;i++) {
        if(temp.includes(nums[i])) continue
        temp.push(nums[i]);
        backtrack(list,temp,nums);
        temp.pop();
    }
}

var permute = function(nums) {
    let list = [];
    backtrack(list,[],nums);
    return list;
}

思路：

• temp是用来临时存储的list中的数字，例如[1,2,3]中的1就是入栈出栈的一个变量
• 循环数组，然后使用includes判断是否包含
• 再把数字存到数组中，然后递归，再把temp中的数字删掉执行出栈
• 加上条件返回数组，递归一定要有终止条件。
• 最后再返回一个二维数组

当然啦，这段代码不是最优解，代码可以加上优化比如把includes替换成其他的等等