数据结构—树、森林和二叉树的转换详解

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本文介绍了树、森林和二叉树之间的转换策略,并且附有相关图片演示。最后还介绍了树与森林的通用遍历方式。对二叉树不了解的,建议先看这篇文章:二叉树的入门以及Java实现案例详解

1 树转换为二叉树

对树采用孩子兄弟表示法即可,关于孩子兄弟表示法,可以看这篇文章:树结构的入门以及Java通用实现方式,其中的实现方法中有介绍。

树转换为二叉树的具体步骤:

  1. 加线。在所有兄弟结点之间加一条连线。
  2. 去线。对树中每个结点,只保留它与第一个孩子结点的连线,删除它与其他孩子结点之间的连线。
  3. 层次调整。以树的根结点为轴心,将整棵树顺时针旋转一定的角度,使之结构层次分明。注意第一个孩子是二叉树结点的左孩子,兄弟转换过来的孩子是结点的右孩子。

1.1 案例

如下一颗普通的树:

在这里插入图片描述

添加连线。在所有兄弟结点之间加一条连线。加线使用红色线表示:

在这里插入图片描述

删除连线。对树中每个结点,只保留它与第一个孩子结点的连线,删除它与其他孩子结点之间的连线。删除线使用虚线表示:

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调整结构:

在这里插入图片描述

2 森林转换为二叉树

森林是由若干棵树组成的,所以完全可以理解为,森林中的每一棵树都是兄弟,可以按照兄弟的处理办法来操作。步骤如下:

  1. 把每个树转换为二叉树。
  2. 第一棵二叉树不动,从第二棵二叉树开始,依次把后一棵二叉树的根结点作为前一棵二叉树的根结点的右孩子,用线连接起来。当所有的二叉树连接起来后就得到了由森林转换来的二叉树。

2.1 案例

在这里插入图片描述

3 二叉树转换为树

二叉树转换为树是树转换为二叉树的逆过程,也就是反过来做而已。步骤如下:

  1. 加线。若某结点的左孩子结点存在,则将这个左孩子的右孩子结点、右孩子的右孩子结点、右孩子的右孩子的右孩子结点……都作为此结点的孩子。将该结点与这些右孩子结点用线连接起来。
  2. 去线。删除原二叉树中所有结点与其右孩子结点的连线。
  3. 层次调整。使之结构层次分明。

3.1 案例

如下二叉树:

在这里插入图片描述

加线。若某结点的左孩子结点存在,则将这个左孩子的右孩子结点、右孩子的右孩子结点、右孩子的右孩子的右孩子结点……都作为此结点的孩子。将该结点与这些右孩子结点用线连接起来。加线使用红色线表示。

在这里插入图片描述

去线。删除原二叉树中所有结点与其右孩子结点的连线。删除线使用虚线表示:

在这里插入图片描述

调整结构:

在这里插入图片描述

4 二叉树转换为森林

判断一棵二叉树能够转换成一棵树还是森林,标准很简单,那就是只要看这棵二叉树的根结点有没有右孩子,有就是森林,没有就是一棵树。那么如果是转换成森林,步骤如下:

  1. 从根结点开始,若右孩子存在,则把与右孩子结点的连线删除,再查看分离后的二叉树,若右孩子存在,则连线删除……,直到所有右孩子连线都删除为止,得到分离的二叉树。
  2. 再将每棵分离后的二叉树转换为树即可。

4.1 案例

在这里插入图片描述

5 树与森林的遍历

5.1 树的遍历

树的遍历分为两种方式:

  1. 一种是先根遍历树,即先访问树的根结点,然后依次先根遍历根的每棵子树,并且从左至右遍历树的子节点。
  2. 另一种是后根遍历,即先依次后根遍历每棵子树节点,然后再访问根结点。

5.1.1 案例

在这里插入图片描述

上面的树,它的先根遍历序列为radijkebfcgh,后根遍历序列为ijkdeafbghcr。先根遍历、后根遍历的顺序实际上和该树转换为二叉树后的先序遍历、中序遍历是一致的。

关于二叉树的遍历,可以看这篇文章:二叉树的4种遍历方式详解以及Java代码的完整演示

5.2 森林的遍历

森林的遍历也分为两种方式:

  1. 前序遍历:先访问森林中第一棵树的根结点,然后再依次先根遍历根的每棵子树,再依次用同样方式遍历除去第一棵树的剩余树构成的森林。
  2. 后序遍历:是先访问森林中第一棵树,后根遍历的方式遍历每棵子树,然后再访问根结点,再依次同样方式遍历除去第一棵树的剩余树构成的森林。

森林的前序遍历和转换为二叉树后对二叉树的前序遍历结果相同,森林的后序遍历和转换为二叉树后对二叉树的中序遍历结果相同。

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后端