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题目

给定一个非负整数 numRows，生成「杨辉三角」的前 numRows 行。

在「杨辉三角」中，每个数是它左上方和右上方的数的和。

示例 1:

输入: numRows = 5

输出: [[1],[1,1],[1,2,1],[1,3,3,1],[1,4,6,4,1]]

示例 2:

输入: numRows = 1

输出: [[1]]

提示:

• 1 <= numRows <= 30

解题思路

杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列。它是中国古代数学的杰出研究成果之一，它把二项式系数图形化，把组合数内在的一些代数性质直观地从图形中体现出来，是一种离散型的数与形的结合。

方法一

• 生成数阵对应的数组结构，并且把数组都初始化为1，解决边界问题

let count = new Array(n)
for(var i=0;i<n;i++) {
    count[i] = new Array(i+1).fill(1);
}

• 处理数组
  • 显然当n<2时无需处理
  • 当n>=2时,需要遍历数组处理每一行的 1~count[i].length-2个元素

/**
 * @param {number} numRows
 * @return {number[][]}
 */
const generate=(n)=>{
    let count =new Array(n)
    for(var i=0;i<n;i++){
        count[i]=new Array(i+1).fill(1)
    }
    if(n<2) return count
    for(var i=2;i<count.length;i++)
        for(var j=1;j<count[i].length-1;j++)
            count[i][j]=count[i-1][j-1]+count[i-1][j]
    return count
};

优化：

var generate = function(numRows) {
    if (!numRows) return []
    const res = [[1]]
    for (let i = 1; i < numRows; ++i) {
        res[i] = []
        for (let j = 0, end = i; j <= end; ++j, end --) {
            res[i][j] = res[i][end] = j === 0 ? 1 : Number(res[i-1][j-1]) + res[i-1][j]
        }
    }
    return res
};

方法二：动态规划

• dp[i]表示i行杨辉三角，dp[0] = [[1]], dp[1] = [[1], [1, 1]]
• i >= 2时，状态转移方程
  • dp[i] = [1, ...[ dp[i-1] 两两求和 ] ,1]

var generate = function(numRows) {
    return new Array(Math.max(2, numRows) - 2).fill(0).reduce(dp => dp.concat([[1, ...dp[dp.length - 1].reduce((p, v, i, ar) =>(i < ar.length - 1 && p.push(v + ar[i + 1]), p) , []) ,1]]), [[1], [1,1]]).slice(0, numRows)
};

结束语

这里是小葵🌻，只要把心朝着太阳的地方，就会有温暖～

让我们一起来攻克算法难关吧！！