字节面试官让我讲讲最小生成树,我忍不住笑了

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字节面试官让我讲讲最小生成树,我忍不住笑了

你好,我是小黄,一名独角兽企业的Java开发工程师。 感谢茫茫人海中我们能够相遇, 俗话说:当你的才华和能力,不足以支撑你的梦想的时候,请静下心来学习, 希望优秀的你可以和我一起学习,一起努力,实现属于自己的梦想。

一、引言

鸽了一周的我又回来了........

小黄去过生日了~

带你们看下生日蛋糕

在这里插入图片描述

大家有没有在生活中遇到这种事情

你们县城需要在几个小区之间进行修路,由于政府资金紧张,不可能所有的小区之间都进行修路,而是利用最少的资金修一条可以连接所有小区的路

如同下图所示: 在这里插入图片描述 当然,上述只是一个抽象化的例子,而我们实际生活中,每个小区间的距离也是不一样的,我们怎么使用最小的资金去连接所有的小区呢?

这就牵扯到我们今天的老大哥们:Kruskal 算法和 Prim 算法

这两种算法分别从边和点产生最小生成树,保证了资金的最小性

本篇文章,我们一起走近 Kruskal 算法,探究一下该算法是怎么通过边来确定最小生成树的

当然,有人可能有疑惑,为什么不一次性把 Prim 算法也讲了,结尾我会告诉答案的

二、Kruskal 算法是什么

克鲁斯卡尔Kruskal)算法是求连通网的最小生成树的一种方法。与普里姆Prim)算法不同,它的时间复杂度为 O(eloge)(e为网中的边数),所以,适合于求边稀疏的最小生成树 。

因为我们的 Kruskal 算法是以边为单位,所以求一些边稀疏的最小生成树,时间复杂度比较小

我们以下面的小区为例,通过 Kruskal 算法会给我们一条连接所有小区的最短路径 在这里插入图片描述

三、Kruskal 算法本质

对于 Kruskal 算法来说,整体使用了 贪心 + 并查集 的思路

有不熟悉并查集的童鞋可以看一下这篇:三分钟带你学会并查集【含状态压缩】 在这里插入图片描述

简单来说,我们需要将所有的边放入一个堆中,按照边的大小进行排序,如下所示:1、2、3、6、7、10、12

  • 我们把第一个边 1 取出,将 C小区D小区 合并,目前集合:{C、D}

在这里插入图片描述

  • 我们把第二个边 2 取出,将 A小区E小区 合并,目前集合:{C、D}{A、E}

在这里插入图片描述

  • 我们把第三个边 3 取出,将 A小区B小区 合并,目前集合:{C、D}{A、B、E}

在这里插入图片描述

  • 将第四个边 6 取出,将 A小区D小区 合并,目前集合:{A、B、E、C、D}

在这里插入图片描述

  • 将第五个边 7 取出,将 B小区E小区 合并,由于 {A、B、E、C、D} 在一个集合,不进行合并,跳过该边
  • 将第六个边 10 取出,将 B小区C小区 合并,由于 {A、B、E、C、D} 在一个集合,不进行合并,跳过该边
  • 依次类推.......

最终我们会得到一个路径,这也就是我们的最小生成树

由图得知,我们最小的资金需要:12

四、Kruskal 算法实现

对于 Kruskal 算法,我们需要实现两部分

  • 并查集
  • 贪心

1、并查集

这里简单的放下并查集的两个关键步骤,其余源码可以关注 爱敲代码的小黄 公众号,回复:算法源码 即可获得算法源码

合并

	// 合并
    public void union(Node node1, Node node2) {
        // 找到两个节点的父节点
        Node node1Parent = getParentNode(node1);
        Node node2Parent = getParentNode(node2);
        // 看看是不是一个父亲
        if (node1Parent != node2Parent) {
            // node1、node2父亲的节点数量
            int size1 = size.get(node1Parent);
            int size2 = size.get(node2Parent);
            // 谁的节点多,少的就挂在多的下面,进行合并
            if (size1 >= size2) {
                parent.put(node1Parent, node2Parent);
                size.put(node1Parent, size1 + size2);
                size.remove(node2Parent);
            } else {
                parent.put(node2Parent, node1Parent);
                size.put(node2Parent, size1 + size2);
                size.remove(node2Parent);
            }
        }
    }
复制代码

查询

	public boolean isSame(Node node1, Node node2) {
        return getParentNode(node1) == getParentNode(node2);
    }

    public Node getParentNode(Node node) {
        // 为了路径压缩
        Stack<Node> stack = new Stack<>();
        while (parent.get(node) != node) {
            stack.add(node);
            node = parent.get(node);
        }
        while (!stack.isEmpty()) {
            parent.put(stack.pop(), node);
        }
        return node;
    }
复制代码

2、Kruskal 算法

并查集的初始化

	// 赋予初始值
    public void makeSets(Collection<Node> list) {
        for (Node node : list) {
        	// 初始时,每个节点的父节点均是自己,集合的数量为1
            parent.put(node, node);
            size.put(node, 1);
        }
    }
复制代码

比较器(按照边的权重排序)

 	public static class EdgeComparator implements Comparator<Edge> {

        @Override
        public int compare(Edge o1, Edge o2) {
            return o1.weight - o2.weight;
        }
    }
复制代码

Kruskal 算法

	public static Set<Edge> kruskalMST(Graph graph) {
        Union union = new Union();
        // 初始化并查集
        union.makeSets(graph.nodes.values());
		// 建堆,按照边的权重进行排序
        PriorityQueue<Edge> priorityQueue = new PriorityQueue<>(new EdgeComparator());
        // 放入边
        for (Edge edge : graph.edges) {
            priorityQueue.add(edge);
        }
        Set<Edge> edges = new HashSet<>();
        // 从最小的开始
        while (!priorityQueue.isEmpty()) {
            Edge edge = priorityQueue.poll();
            // 看一下是否是一个集合的
            if (!union.isSame(edge.from, edge.to)) {
            	// 可以选取这条边,合并这两个点
                edges.add(edge);
                union.union(edge.from, edge.to);
            }
        }
        return edges;
    }
复制代码

以上图的描述均使用图的形象化描述:图的形象化描述

五、总结

通过以上的描述,我们可以解决我们开头说的那个问题:你们县城需要在几个小区之间进行修路,由于政府资金紧张,不可能所有的小区之间都进行修路,而是利用最少的资金修一条可以连接所有小区的路

同时,对于 Kruskal 的代码也需要多写几遍,博主写这篇博客的时候,又忘记了怎么写(逃

在这里插入图片描述

对源代码有兴趣的小伙伴,可以关注 爱敲代码的小黄 公众号,回复:算法源码 即可获得算法源码

回答一下一开始的问题:有人可能有疑惑,为什么不一次性把 Prim 算法也讲了

答:下期讲 Prim,可以水一期(逃

本期的内容就到这里,下期会讲述最小生成树 Prim 算法

我是一名独角兽企业的Java开发工程师,希望可以点个关注呀,有问题可以留言或者私信加我微信:hls1793929520,我们下期再见!

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