红黑树 - 插入篇

红黑树定义

• 根节点是黑色的

• 节点要么为红色，要么为黑色

• 任意节点到其子孙节点，所经过路径上的包含相同数量的黑色节点

• 红色节点，其子节点不能为红色

• 所有叶子节点皆为黑色，此叶子节点指的是为空(NIL或NULL)的叶子节点，通常省略不画。

  

红黑树染色，旋转规则

除第一个节点（作为初始根）颜色为黑色，所有新插入节点颜色都为红色。

• 1 若插入节点的父节点为黑色，则直接插入

• 2 若插入节点的父节点为红色

  • 2.1 若插入节点的叔叔节点为红色，则进行染色，父节点与叔节点转为黑色，祖父节点转为红色，矛盾向上转移。

  

  • 2.2 若插入节点的叔叔节点为黑色

    • 2.2.1 若插入节点和父节点的偏向，与父节点与其祖父节点的偏向一致。换句话说，插入节点是其父节点的右（左）子树，且父节点是其插入节点的祖父节点的右（左）子树，则偏向一致。此时，第一步，将父节点转为黑色，祖父节点转为红色。第二步，以祖父节点为基准，进行左旋。

      

    • 2.2.2 若插入节点和父节点的偏向，与父节点与其祖父节点的偏向不一致。此时，第一步，先进行节点旋转，以父节点为基准进行右旋，此时致使三个节点偏向一致，然后进行上一种偏向一致操作。

      

• 补充：
  

  1. 旋转的本质，其实就是使节点的偏向一致，无非去考虑什么时候左旋，什么时候右旋
  2. 染色与旋转的规则，都是为定义所服务的
  3. 一个问题，染色会导致矛盾上移。当上移到根节点的时候，该怎么处理呢

红黑树插入具体示例

以插入int[] a = {10, 18, 16, 12, 13, 17, 15, 14, 9, 8，7}数组为案例。

1. 插入节点10，初始节点，设为根节点，颜色为黑色。

2. 插入节点18，颜色为红色，因父节点为黑色，直接插入。

3. 插入节点16，颜色为红色，因父节点为红色，且叔叔节点为黑色（根据定义所有叶子节点皆为黑色），所以符合2.2.2条件，先旋转，在染色，在旋转。

4. 插入节点12，颜色为红色，因父节点为红色，且叔叔节点也为红色，符合2.1条件，父节点与叔节点变黑色，祖父节点变红色，又因为祖父节点为根节点，所以再次变为黑色（定义：根节点为黑色）。

5. 插入节点13，颜色为红色，因父节点为红色，且叔叔节点为黑色，与插入节点16情况不同的是，其偏向一致，与2.2.1条件所描述的相同，所以直接染色，在旋转。

6. 插入节点17，颜色为红色，因父节点为黑色，直接插入。

7. 插入节点15，颜色为红色，因父节点为红色，且叔叔节点也为红色，符合2.1条件，父节点与叔节点变黑色，祖父节点变红色，此时，已满足红黑树平衡条件，无需旋转。

8. 插入节点14，颜色为红色，因父节点为红色，且叔叔节点为黑色，且父子节点偏向不一致。符合2.2.2条件，先旋转，在染色，在旋转。

9. 插入节点9，颜色为红色，因父节点为黑色，直接插入。

10. 插入节点8，颜色为红色，因父节点为红色，且叔叔节点为黑色，且父子节点偏向一致。符合2.2.1条件，先染色，在旋转

11. 插入节点7，颜色为红色，因父节点为红色，且叔叔节点也为红色，符合2.1条件，父节点与叔节点变黑色，祖父节点变红色。又因为节点9与节点12处于连续状态，不满足定义，根据2.2.1条件，节点12变黑，节点16变红,根据定义任意节点到其子孙节点，所经过路径上的包含相同数量的黑色节点,所以此时将根节点变为黑色，以不满足定义，故根据2.2.1，进行旋转。

补充

• 红黑树插入示例网站