日拱算法之判断平衡二叉树

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接上一篇《AVL 树旋转及 JS 实现,平衡树支棱起来~》,来了个难的,再来个相对简单的,别一直搁那“旋转树”而打击了“种二叉树”的自信心~~

日拱算法!冲!

题目

输入一棵二叉树的根节点,判断该树是不是平衡二叉树。如果某二叉树中任意节点的左右子树的深度相差不超过1,那么它就是一棵平衡二叉树。

示例 1:

给定二叉树 [3,9,20,null,null,15,7]

    3
   / \
  9  20
    /  \
   15   7
返回 true 

示例 2:

给定二叉树 [1,2,2,3,3,null,null,4,4]

       1
      / \
     2   2
    / \
   3   3
  / \
 4   4
返回 false 
  • 限制:0 <= 树的结点个数 <= 10000

解题思路:

要验证一颗二叉树是否为平衡二叉树,只需要它的左子树是平衡二叉树,右子树是平衡二叉树,并且左右子树的深度差小于 2;

创建深度计算函数:

检测传入的树,如果为空,返回0,如果不为空,递归调用深度计算函数,分别计算左右子树的深度,将两个深度中的最大值 +1 作为结果返回;

创建平衡判断函数:

使用深度计算函数计算左右子树的深度,计算深度差,递归调用平衡;判断左右子树是否是平衡,如果深度差小于 2,且左右子树都平衡,返回 true,否则返回 false;

/**
 * 平衡判断函数
 */
var isBalanced = function(root) {
    if(!root){
        return true
    }
    // 计算左子树和右子树的深度差
        // 判断左右子树是否平衡
    return Math.abs(depth(root.left) - depth(root.right)) < 2 && isBalanced(root.left) && isBalanced(root.right)
};

/**
 * 深度计算函数
 */
var depth = function(root) {
    if(!root) {
        return 0
    }
    else {
                // 取左右子树中深度比较大的值作为返回结果 +1
        return Math.max(depth(root.left), depth(root.right)) + 1
    }
}

反过来思考:

上面存在大量的重复计算,还可以使用从下向上的方式:

创建计算深度函数用于深度遍历树:

对左子树和右子树分别递归调用深度函数,计算深度,检测左右子树深度计算的结果,如果左子树的计算结果为 -1,返回 -1,如果右子树的计算结果为 -1,返回 -1,如果左右子树的深度差大于 1,返回 -1,检测通过,执行后续操作;

取左右子树中深度值较大的一个 +1,返回计算结果,调用计算深度函数,计算树,判断计算结果是否为 -1,如果是则二叉树不平衡,如果不是则二叉树平衡;

var isBalanced = function(root) {
    if(!root){return true}
    return defs(root) !== -1
};

// 计算树的深度
var defs = function(node) {
    if(!node) {
        return 0
    }
    // 计算左子树深度
    const left = defs(node.left)
        // 计算右子树深度
    const right = defs(node.right)
    switch(true) {
        // 如果左子树为 -1 则返回 -1
        case left === -1:
            return -1
        // 如果右子树为 -1 则返回 -1
        case right === -1:
            return -1
        // 如果左右子树的深度差大于1 则返回 -1
        case Math.abs(left - right) > 1:
            return -1
        default:
            // 取左右子树中深度较大的值 + 1 返回
            return Math.max(left, right) + 1
    }
}

OK,以上便是本次分享~~

撰文不易,点赞鼓励👍👍👍

我是掘金安东尼,公众号同名,日拱一卒、日掘一金,再会~