这是我参与11月更文挑战的第14天，活动详情查看：2021最后一次更文挑战
最长递增子序列
给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。
子序列是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。
示例 1：
输入：nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出：4
解释：最长递增子序列是 [2,3,7,101]，因此长度为 4 。
示例 2：
输入：nums = [0,1,0,3,2,3]
输出：4
示例 3：
输入：nums = [7,7,7,7,7,7,7]
输出：1
提示：
1 <= nums.length <= 2500
-104 <= nums[i] <= 104
进阶：
- 你可以设计时间复杂度为 O(n2) 的解决方案吗？
- 你能将算法的时间复杂度降低到 O(n log(n)) 吗?
解题
解题思路
此题算是动态规划考核中的一道经典题目，这里dp[i]是可以根据dp[j] （j < i）推导出来的，dp[i]表示i之前包括i的最长上升子序列。位置i的最长升序子序列等于j从0到i-1各个位置的最长升序子序列 + 1 的最大值。
所以：if (nums[i] > nums[j]) dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);（这里不是要dp[i] 与 dp[j] + 1进行比较，而是我们要取dp[j] + 1的最大值。） 每一个i，对应的dp[i]（即最长上升子序列）起始大小至少都是是1。dp[i] 是有0到i-1各个位置的最长升序子序列 推导而来，那么遍历i一定是从前向后遍历。j其实就是0到i-1，遍历i的循环里外层，遍历j则在内层。
解题过程
1、建立一个长度待定的数组，用来存放最长子序列的最小最大值
2、插入初始值，长为1的时候最小的最大值为nums[0]
3、遍历数组
4、找到数组元素大于最长的子序列的最大值， 把数组元素添加到map中
5、返回map的长度-1
代码实现
class Solution {
public int lengthOfLIS(int[] nums) {
int res = 0;
int[] dp = new int[nums.length];
for (int i = 0; i < nums.length; i++){
dp[i] = 1;
}
for (int i = 0; i < nums.length; i++){
for (int j = 0; j < i; j++){
if (nums[j] < nums[i]){
dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j] + 1);
}
}
res = Math.max(dp[i], res);
}
return res;
}
}
关于最长递增子序列的思考和方法今天就分享到这里，明天降为同学们更新【算法】系列的最后一篇文章，喜欢的话别忘了点个赞哦，我们下篇文章再见。
