详细图解二叉树线索化及其实现

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线索二叉树节点定义

图示

二叉树线索化的过程中,会把树中的空指针利用起来作为寻找当前节点前驱和后继的线索,这样就出现了一个问题,即线索和数中原有指向孩子节点的指针无法区分。上边的这种节点设计就是为了区分这两类指针。其中,ltag和rtag为标识域,它们的具体意义如下。

  1. 如果ltag==0,表示lchild为指针,指向结点的左孩子;如果ltag==1,表示lchild为线索,指向结点的直接前驱。
  2. 如果rtag==0,表示rchild为指针,指向结点的右孩子;如果rtag==1,表示rchild为线索,指向结点的直接后继。

中序遍历二叉树线索化步骤图解

因为考研书上说考中序遍历的频率比较高,其实弄懂了一个就容易理解其他的了。所以本文拿中序遍历举例。

原有的二叉树链表表示为

step0

1.先递归左子树

递归找到B,p指向B step1

如果p的左子树为空,p->lchild=pre(这时pre为null)。

2. 向下遍历移动指针

这时p有右孩子,则将p移动到右孩子上,pre移动到p之前的位置 step2

如果p没有左孩子,p->lchild=pre

step2+

3. 根的左子树递归结束,p进入根节点

pre没有右孩子则pre->rchild=p

step3

之后pre=p,p=p->rchild

4.从C递归找左孩子,即E,此时p指向E

step4

此时p在e上,e没有左孩子,所以指向pre(即A)。之后,p指向e的右孩子即null,pre指向e。(记住p一指向下一个,pre就指向p之前的位置。)

5.C上右子树递归结束,p指向c

pre此时在e上,e没有右孩子,所以pre->right=p

step5

6.中序遍历二叉线索树构建完成

step6

规律总结

算法看起来很复杂,其实抽象来看就是两个双向链表的节点的前驱后继指针的操作。

demo

算法实现

通过上面的规律,再结合遍历顺序进行递归操作。

// 定义二叉线索树节点
typedef struct TBTNode{
    char data;
    int ltag,rtag;
    struct TBTNode *lchild;
    struct TBTNode *rchild;
}TBTNode;

// 中序遍历二叉树线索化
void InThread(TBTNode *p,TBTNode *pre){
    if(p!=NULL){
        InThread(p->lchild,pre); // 递归左子树
        if(p->lchild==NULL){
            p->lchild=pre;
            p->ltag=1;
        }
        if(pre!=NULL&&pre->rchild==NULL){
            pre->rchild=p;
            pre->rtag=1;
        }
        pre=p;
        p=p->rchild;
        InThread(p,pre);// 递归右子树
    }
}