数据结构之散列表

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一、散列表的由来？

1.散列表来源于数组，它借助散列函数对数组这种数据结构进行扩展，利用的是数组支持按照下标随机访问元素的特性。

2.需要存储在散列表中的数据我们称为键，将键转化为数组下标的方法称为散列函数，散列函数的计算结果称为散列值。

3.将数据存储在散列值对应的数组下标位置。

总结3点设计散列函数的基本要求

1.散列函数计算得到的散列值是一个非负整数。

2.若key1=key2，则hash(key1)=hash(key2)

3.若key≠key2，则hash(key1)≠hash(key2)

正是由于第3点要求，所以产生了几乎无法避免的散列冲突问题。

常用的散列冲突解决方法有2类：开放寻址法（open addressing）和链表法（chaining）

核心思想：如果出现散列冲突，就重新探测一个空闲位置，将其插入。

插入数据：当我们往散列表中插入数据时，如果某个数据经过散列函数之后，存储的位置已经被占用了，我们就从当前位置开始，依次往后查找，看是否有空闲位置，直到找到为止。
查找数据：我们通过散列函数求出要查找元素的键值对应的散列值，然后比较数组中下标为散列值的元素和要查找的元素是否相等，若相等，则说明就是我们要查找的元素；否则，就顺序往后依次查找。如果遍历到数组的空闲位置还未找到，就说明要查找的元素并没有在散列表中。
删除数据：为了不让查找算法失效，可以将删除的元素特殊标记为deleted，当线性探测查找的时候，遇到标记为deleted的空间，并不是停下来，而是继续往下探测。
结论：最坏时间复杂度为O(n)
二次探测（Quadratic probing）：线性探测每次探测的步长为1，即在数组中一个一个探测，而二次探测的步长变为原来的平方。
双重散列（Double hashing）：使用一组散列函数，直到找到空闲位置为止。
线性探测法的性能描述：
- 用“装载因子”来表示空位多少，公式：散列表装载因子=填入表中的个数/散列表的长度。
- 装载因子越大，说明空闲位置越少，冲突越多，散列表的性能会下降。

插入数据：当插入的时候，我们需要通过散列函数计算出对应的散列槽位，将其插入到对应的链表中即可，所以插入的时间复杂度为O(1)。

查找或删除数据：当查找、删除一个元素时，通过散列函数计算对应的槽，然后遍历链表查找或删除。对于散列比较均匀的散列函数，链表的节点个数k=n/m，其中n表示散列表中数据的个数，m表示散列表中槽的个数，所以是时间复杂度为O(k)。