查找算法

• 线性查找：一个个找；实现简单；太慢
• 二分查找：有序；简单；插入特别慢
• HASH：查询快；占用空间；不太适合存储大规模数据
• 二叉查找树：插入和查询很快（log(N)）；无法存大规模数据，复杂度退化
• 平衡树：解决 bst 退化的问题，树是平衡的；节点非常多的时候，依然树高很高
• 多路查找树：一个父亲多个孩子节点（度）；节点过多树高不会特别深
• 多路平衡查找树 B-Tree

二分查找

思路 1：「直接找」

第 1 种思路比较简单，一旦我们在循环体中找到元素就直接返回结果。

• 取两个节点中心位置 mid，先看中心位置值 nums[mid]。
• 如果中心位置值 nums[mid] 与目标值 target 相等，则 直接返回 这个中心位置元素的下标。
• 如果中心位置值 nums[mid] 小于目标值 target，则将左节点设置为 mid + 1，然后继续在右区间 [mid + 1, right] 搜索。
• 如果中心位置值 nums[mid] 大于目标值 target，则将右节点设置为 mid - 1，然后继续在左区间 [left, mid - 1] 搜索。

def bin_search(lst, value):
    left, right = 0, len(lst) - 1
    while left <= right:
        mid = (left + right) // 2
        if value == lst[mid]:
            return mid
        elif value < lst[mid]:
            right = mid - 1
        else:
            left = mid + 1
    return -1

思路 2：「排除法」

第 2 种思路在循环体中排除目标元素一定不存在区间。

• 取两个节点中心位置 mid，根据判断条件先将目标元素一定不存在的区间排除。
• 然后在剩余区间继续查找元素，继续根据条件排除不存在的区间。
• 直到区间中只剩下最后一个元素，然后再判断这个元素是否是目标元素。

def search(lst, value):
    left, right = 0, len(lst) - 1
    # 在区间 [left, right] 内查找 target
    while left < right:
        mid = (left + right) // 2
        # lst[mid] 小于目标值，排除掉不可能区间 [left, mid]，在 [mid + 1, right] 中继续搜索
        if lst[mid] < value:
            left = mid + 1
        # lst[mid] 大于等于目标值，目标元素可能在 [left, mid] 中，在 [left, mid] 中继续搜索
        else:
            right = mid
    # 判断区间剩余元素是否为目标元素，不是则返回 -1
    return left if lst[left] == value else -1

两种思路适用范围

• 二分查找的思路 1：因为判断语句是 left <= right，有时候要考虑返回是 left 还是 right。循环体内有 3 个分支，并且一定有一个分支用于退出循环或者直接返回。这种思路适合解决简单题目。即要查找的元素性质简单，数组中都是非重复元素，且 ==、>、< 的情况非常好写的时候。
• 二分查找的思路 2：更加符合二分查找算法的减治思想。每次排除目标元素一定不存在的区间，达到减少问题规模的效果。然后在可能存在的区间内继续查找目标元素。这种思路适合解决复杂题目。比如查找一个数组里可能不存在的元素，找边界问题，可以使用这种思路。

参考资料

算法通关手册（LeetCode）：algo.itcharge.cn/01.数组/03.二分…