这是我参与11月更文挑战的第23天，活动详情查看：2021最后一次更文挑战
题目
数字 n 代表生成括号的对数，请你设计一个函数，用于能够生成所有可能的并且 有效的 括号组合。
有效括号组合需满足：左括号必须以正确的顺序闭合。
示例1
输入：n = 3
输出：["((()))","(()())","(())()","()(())","()()()"]
示例2
输入：n = 1
输出：["()"]
思路
最初的想法是把一个括号 () 当成一个整体，每次操作的都是一个括号，具体想法如下：
-
初始时，已有括号组合为
'' -
每次使用一个括号，当前这个括号可能出现的位置，是上一步括号组合的所有缝隙中，例如
()，有1(2)3三个位置可能 -
用
Set结构存储已有组合，用于去重 -
将当前这个括号插入缝隙中，判断当前组合是否存在，不存在则放入结果数组中
-
把
n个括号使用完，即可得出答案
图解
代码如下
/**
* @param {number} n 1 <= n <= 8
* @return {string[]}
*/
var generateParenthesis = function(n) {
let ans = ['()'], parenthesisSet = new Set();
// 获取 str 加一个 () 所有可能的组合
const getNext = str => {
let i = 0, nextAns = [];
// 遍历 () 可能插入的位置
while(i < str.length) {
let newStr = str.slice(0,i) + '()' + str.slice(i);
if(!parenthesisSet.has(newStr)) {
nextAns.push(newStr);
parenthesisSet.add(newStr)
}
i++;
}
return nextAns;
}
for(let i = 1; i < n; i++) {
// 使用 第 i + 1 个括号得出的结果
let tempAns = [];
// 遍历上一步所有的组合
for(let j = 0; j < ans.length; j++) {
// 每个组合加上一个括号，可能的组合
tempAns = tempAns.concat(getNext(ans[j]))
}
// 将当前的结果重新赋值给 ans
ans = tempAns
}
return ans;
};
思考： 上述的解法，将括号视为一个整体，避免了无效组合的情况，例如 ())(，那么如果将括号拆分开，该怎么做呢？
可以想到，n 个括号，会分别有 n 个左括号和 n 个右括号，从 '' 开始，
-
假如使用一个
(，当前字符变成了(，此时还剩n - 1个左括号和n个右括号；-
假如再次使用一个
(，当前字符变成了((，此时还剩n - 2个左括号和n个右括号； -
假如再次使用一个
)，当前字符变成了()，此时还剩n - 1个左括号和n - 1个右括号；
-
-
假如使用一个
)，当前字符变成了)，此时还剩n个左括号和n - 1个右括号；- 这种情况不合理，因为以
)开头的组合，必然是无效组合
- 这种情况不合理，因为以
我们重复上述步骤，把所有的左右括号都使用完，就会得到一种合理的组合
代码如下
/**
* @param {number} n 1 <= n <= 8
* @return {string[]}
*/
var generateParenthesis = function(n) {
let ans = [];
const dfs = (str, left, right) => {
if(right > left || left > n) return;
if(left == n && right == n) {
ans.push(str);
}
dfs(`${str}(`, left + 1, right);
dfs(`${str})`, left, right + 1);
}
dfs('', 0, 0)
return ans;
};
小结
上面的第二种解法，可以称之为回溯，回溯算法的实质就是逐步枚举所有的可能性，在枚举的过程中，去掉无效的分枝（剪枝），提前结束递归或者枚举。
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