思路
设顺时针走为,逆时针走为,题目就转化为了求有多少个长度为的串,满足除去整个串作为前缀的任意一个前缀中数目的差值不超过,且整个串中数目差值为。考虑dp,设为长度为的串中差值为的串的个数,状态转移就很容易写出来了,具体可以看代码,由于每次转移只需要的信息,所以可以用两个数组滚动优化一下。
代码
#include<bits/stdc++.h>
#define rep(i,st,ed) for(int i=st;i<=ed;++i)
#define bl(u,i) for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt)
#define en puts("")
#define LLM LONG_LONG_MAX
#define LLm LONG_LONG_MIN
#define pii pair<ll,ll>
typedef long long ll;
typedef double db;
using namespace std;
const ll INF=0x3f3f3f3f;
void read() {}
void OP() {}
void op() {}
template <typename T, typename... T2>
inline void read(T &_, T2 &... oth)
{
int __=0;
_=0;
char ch=getchar();
while(!isdigit(ch))
{
if(ch=='-')
__=1;
ch=getchar();
}
while(isdigit(ch))
{
_=_*10+ch-48;
ch=getchar();
}
_=__?-_:_;
read(oth...);
}
template <typename T>
void Out(T _)
{
if(_<0)
{
putchar('-');
_=-_;
}
if(_>=10)
Out(_/10);
putchar(_%10+'0');
}
template <typename T, typename... T2>
inline void OP(T _, T2... oth)
{
Out(_);
putchar('\n');
OP(oth...);
}
template <typename T, typename... T2>
inline void op(T _, T2... oth)
{
Out(_);
putchar(' ');
op(oth...);
}
/*#################################*/
const ll N=100,P=1000;
ll n,res;
ll pre[N],f[N];
int main()
{
read(n);
pre[1]=pre[4]=1;
rep(i,2,n-1)
{
f[0]=(pre[1]+pre[4])%P;
f[1]=(pre[0]+pre[2])%P;
f[2]=(pre[1]+pre[3])%P;
f[3]=pre[2];
f[4]=(pre[0]+pre[5])%P;
f[5]=(pre[4]+pre[6])%P;
f[6]=pre[5];
rep(j,0,6)
pre[j]=f[j];
}
OP((f[6]+f[3])%P);
}