如何根据点坐标计算多边形的面积我们通常会使用多个点序列来表示一个多边形。这些点都是按照一定的顺序（顺时针或者逆时针）来排

我们通常会使用多个点序列来表示一个多边形。这些点都是按照一定的顺序（顺时针或者逆时针）来排列的。那么，已知这么一个多边形，怎么计算这个多边形的面积呢？

如下图：

我们首先需要计算绿色部分的面积，绿色部分的面积可以看成 4 个直角梯形的面积之和，按照梯形的面积公式，最左边的那个直角梯形面积为：

S=\frac{(y_1+y_2)(x_2-x_1)}{2}

其余 3 个的面积也是这么算的，即绿色部分的面积为：

S_{green}=\sum_{i=1}^4 \frac{(y_i+y_{i+1})(x_{i+1}-x_i)}{2}

但是，这个绿色部分的面积并不是我们最终需要的面积，我们还得减掉下面的面积，如图，红色部分的面积需要减掉：

和上面的计算方法一样，红色部分的面积就是 3 个红色的梯形的面积之和。我们添加第八个点，它和第一个点的坐标一样，这样，我们就可以应用计算公式如下：

S_{red}=\sum_{i=5}^7 \frac{(y_i+y_{i+1})(x_i-x_{i+1})}{2}

最终，我们需要计算的面积就是绿色的面积减去红色的面积。即：

S=S_{green}-S_{red}=\sum_{i=1}^4 \frac{(y_i+y_{i+1})(x_{i+1}-x_i)}{2}-\sum_{i=5}^7 \frac{(y_i+y_{i+1})(x_i-x_{i+1})}{2}

我们发现，绿色面积和红色面积的公式就差 x 上的一个符号，我们可以交换下符号，保持公式的一致，即：

S=\sum_{i=1}^4 \frac{(y_i+y_{i+1})(x_{i+1}-x_i)}{2}+\sum_{i=5}^7 \frac{(y_i+y_{i+1})(x_{i+1}-x_{i})}{2}=\sum_{i=1}^7 \frac{(y_i+y_{i+1})(x_{i+1}-x_{i})}{2}

此时，公式就很简洁了，对于任意多边形，其面积为：

S=\sum_{i=1}^7 \frac{(y_i+y_{i+1})(x_{i+1}-x_{i})}{2}

注意，这个计算结果根据你给的点的顺序（顺时针还是逆时针）是有关系的，所以，如果顺序不一致（上面的公式是按照顺时针推导的），就会出现结果为负数的情况，所以，最终的计算中还需要取一下绝对值。

下面，贴上 Python 的实现代码：

def calculate_area(pts: list[Point]) -> float:
    """
    计算多边形的面积，无论凸凹。
    注意，传入的坐标默认单位 1 米，如果是经纬度请自行转换。
    """
    area = 0
    # 计算面积的点必须至少 3 个
    if len(pts) < 3:
        raise RuntimeError('pts length should be at least 3')
    # 点序列要求首尾连接，如果最后一个点不是第一个点，需要补齐
    if pts[-1] != pts[0]:
        pts.append(pts[0])
    
    for i in range(0, len(pts) - 1):
        x0, y0 = pts[i].x, pts[i].y
        x1, y1 = pts[i+1].x, pts[i+1].y
        area += x0 * y1 - x1 * y0

    return abs(area * 0.5)