559. N 叉树的最大深度

这是我参与11月更文挑战的第20天，活动详情查看：2021最后一次更文挑战

559. N 叉树的最大深度

给定一个 N 叉树，找到其最大深度。

最大深度是指从根节点到最远叶子节点的最长路径上的节点总数。

N 叉树输入按层序遍历序列化表示，每组子节点由空值分隔（请参见示例）。

示例 1：

输入：root = [1,null,3,2,4,null,5,6]

输出：3

• 示例 2：

输入：root = [1,null,2,3,4,5,null,null,6,7,null,8,null,9,10,null,null,11,null,12,null,13,null,null,14]

输出：5  

提示：

• 树的深度不会超过 1000 。
• 树的节点数目位于 [0, 104] 之间。

解题思路

使用递归，每个递归函数返回的是以输入参数root为根节点的子树，所具有的最大深度。每次递归计算所有的子节点，得出子节点中的最大深度，然后加上当前节点的深度一，返回给上层调用。

代码

/*
// Definition for a Node.
class Node {
public:
    int val;
    vector<Node*> children;

    Node() {}

    Node(int _val) {
        val = _val;
    }

    Node(int _val, vector<Node*> _children) {
        val = _val;
        children = _children;
    }
};
*/

class Solution {
public:
    int maxDepth(Node* root) {
        if (root== nullptr) return 0;
        int res(0);
        for (auto c:root->children)
            res=max(maxDepth(c),res);
        return res+1;
    }
};

时间复杂度：$O(n)$，其中 n 为 N 叉树节点的个数。每个节点在递归中只被遍历一次。

空间复杂度：$O(\textit{height})$，其中$\textit{height}$ 表示 N 叉树的高度。递归函数需要栈空间，而栈空间取决于递归的深度，因此空间复杂度等价于 N 叉树的高度。

解题思路

利用队列实现对N叉树的层序遍历，并且记录下访问到的最大的层数，就是最大深度

代码

/*
// Definition for a Node.
class Node {
public:
    int val;
    vector<Node*> children;

    Node() {}

    Node(int _val) {
        val = _val;
    }

    Node(int _val, vector<Node*> _children) {
        val = _val;
        children = _children;
    }
};
*/

class Solution {
public:
    int maxDepth(Node *root) {
        if (root == nullptr) return 0;
        int res(0);
        queue<Node *> q;
        q.push(root);
        while (!q.empty()) {

            int s = q.size();
            for (int i = 0; i < s; ++i) {
                Node *cur = q.front();
                q.pop();
                for (auto c:cur->children) {
                    if (c != nullptr)
                        q.push(c);
                }
            }
            res++;
        }
        return res;
    }
};