马拉车算法解最长回文子串!Manacher

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马拉车算法解最长回文子串!Manacher

这是我参与11月更文挑战的第11天,活动详情查看:2021最后一次更文挑战

一、写在前面

LeetCode 第一题两数之和传输门:听说你还在写双层for循环解两数之和?

LeetCode 第二题两数之和传输门:# 两个排序数组的中位数,“最”有技术含量的解法!

今天给大家分享的是LeetCode 数组与字符串 第三题:最长回文子串,为面试而生,期待你的加入。

二、今日题目

给定一个字符串 s,找到 s 中最长的回文子串。 你可以假设 s 的最大长度为1000。

示例:

示例 1:

输入: "babad"
输出: "bab"
注意: "aba"也是一个有效答案。

示例 2:

输入: "cbbd"
输出: "bb"
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三、 分析

这个题目呢,之前参加校IT精英赛时遇到过,当时用c写的,呃···可惜,没写出来,所以咋看第一眼,有点心凉的感觉,当然今日之我已非彼时,早已深知回文字符是个啥玩意,比如日期:2018102,就是个回文字符串。

我是这样想的,要找字符串中最长的回文字符串,肯定就要先找出这个字符串的子串中那些是回文串,然后再求他们中最长的,就可以找到答案了,理清思路,我就开始兴奋的敲代码了,然而...

四、解题

  • 方法一: 根据上面的思路,一步步来,时间复杂度,嗯,好像有O(n^4)...
class Solution:
	def longestPalindrome(self, s):
		"""
		:type s: str
		:rtype: str
		"""
		len_s = len(s)
		if len_s == 1:
			return s
		substring = ' '
		substring_set = []
		for i in range(len_s):
			for j in range(len_s):
				if i < j :
					substring = s[i:j+1]
					if self.is_Palindrome(substring) == 1:
						substring_set.append(substring)
		longest_s = ' '
		if substring_set:
			longest_s = substring_set[0]
		else:
			return s[0]
		for i in range(len(substring_set) - 1):
			if len(longest_s) < len(substring_set[i + 1]):
				longest_s = substring_set[i + 1]
		return longest_s
	# 判断是否为回文字符
	def is_Palindrome(self,str_t):
		len_t = len(str_t)
		for i in range(len_t):
			if not str_t[i] == str_t[len_t - 1 - i]:
				return 0
		return 1
s = 'assas'
s0 = Solution()
l_Palindrome = s0.longestPalindrome(s)
print(l_Palindrome)
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  • 提交结果:

提交之后,老半天,给出结果,运行超时(hhh,结果是对的,就是时间上还有待优化) 运行超时

  • 方法二: 对于方法一,无话可说,思前想后,没个结果,百度,嗯,百度是个好东西。 从从中心向外扩散,时间复杂度:O(n^2)

从中心向外扩散思想

'''
思想参考:https://blog.csdn.net/qq_32354501/article/details/80084325
原作者用java实现
'''
class Solution:
	# 类变量,类全局可调用
	longest_s = ''  # 最长回文字符串
	maxLen = 0  # 长度
	
	def longestPalindrome(self, s):
		"""
		:type s: str
		:rtype: str
		"""
		len_s = len(s)
		if len_s == 1:  # 单字符串
			return s
		for i in range(len_s):
			# 单核(奇数向两边延伸)
			self.find_longest_Palindrome(s, i, i)
			# 双核(偶数向两边延伸)
			self.find_longest_Palindrome(s, i, i + 1)
		return self.longest_s
	
	# 找出最长的回文字符串
	def find_longest_Palindrome(self, s, low, high):
		# 从中间向两端延伸,判断是否为回文字符串的同时寻找最长长度
		while low >= 0 and high < len(s):
			if s[low] == s[high]:
				low -= 1  # 向左延伸
				high += 1  # 向右延伸
			else:
				break
		# high - low - 1 表示当前回文字符串长度
		if high - low - 1 > self.maxLen:
			self.maxLen = high - low - 1
			self.longest_s = s[low + 1:high]
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  • 提交结果

在这里插入图片描述

测试数据:103组
运行时间:1256ms
击败人百分比:61.95%

  • 方法三: Manacher算法

时间复杂度:O(n)

算法只有遇到还没匹配的位置时才进行匹配,已经匹配过的位置不再进行匹配,因此大大的减少了重复匹配的步骤,对于S_new中的每个字符只进行一次匹配。所以该算法的时间复杂度为O(2n+1)—>O(n)(n为原字符串的长度),所以其时间复杂度依旧是线性的。

class Solution:
	def longestPalindrome(self, s):
		"""
		:type s: str
		:rtype: str
		"""
		t0 = '#'.join(s)
		s_new = '#' + t0 + '#'
		len_new = []
		sub = '' # 最长回文字符串
		sub_midd = 0  # 表示在i之前所得到的Len数组中的最大值所在位置
		sub_side = 0  # 表示以sub_midd为中心的最长回文子串的最右端在S_new中的位置
		for i in range(len(s_new)):
			if i < sub_side :
				# i < sub_side时,在Len[j]和sub_side - i中取最小值,省去了j的判断
				j = 2 * sub_midd - i
				if j >= 2 * sub_midd - sub_side and  len_new[j] <= sub_side - i:
					len_new.append(len_new[j])
				else:
					len_new.append(sub_side - i + 1)
			else:
				# i >= sub_side时,从头开始匹配
				len_new.append(1)
			while ((i - len_new[i] >= 0 and i + len_new[i] < len(s_new)) and (s_new[i - len_new[i]] == s_new[i + len_new[i]])):
				# s_new[i]两端开始扩展匹配,直到匹配失败时停止
				len_new[i] = len_new[i] + 1
				
			if len_new[i] >= len_new[sub_midd]:
				sub_side = len_new[i] + i - 1
				sub_midd = i
		a0 = int((2 * sub_midd - sub_side)/2)
		b0 = int(sub_side / 2)
		sub = s[a0 :b0 ] # 在s中找到最长回文子串的位置
		return sub
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  • 提交结果 方法三提交结果

测试数据:103组
运行时间:232ms
击败人百分比:72.36%

五、结语

坚持 and 努力 : 终有所获。

思想很复杂,

实现很有趣,

只要不放弃,

终有成名日。

—《老表打油诗》

下期见,我是爱猫爱技术的老表,如果觉得本文对你学习有所帮助,欢迎点赞、评论、关注我!

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