「这是我参与11月更文挑战的第12天,活动详情查看:2021最后一次更文挑战」
给定两个字符串 text1
和 text2
,返回这两个字符串的最长 公共子序列 的长度。如果不存在 公共子序列 ,返回 0
。
一个字符串的 子序列 **是指这样一个新的字符串:它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符(也可以不删除任何字符)后组成的新字符串。
- 例如,
"ace"
是"abcde"
的子序列,但"aec"
不是"abcde"
的子序列。
两个字符串的 公共子序列 是这两个字符串所共同拥有的子序列。
示例 1:
输入: text1 = "abcde", text2 = "ace"
输出: 3
解释: 最长公共子序列是 "ace" ,它的长度为 3 。
示例 2:
输入: text1 = "abc", text2 = "abc"
输出: 3
解释: 最长公共子序列是 "abc" ,它的长度为 3 。
示例 3:
输入: text1 = "abc", text2 = "def"
输出: 0
解释: 两个字符串没有公共子序列,返回 0 。
提示:
1 <= text1.length, text2.length <= 1000
text1
和text2
仅由小写英文字符组成。
本题需要求解两个字符串的最长公共子序列,涉及到求最优解的问题,我们就可以通过动态规划解题
状态定义
首先我们思考一个问题,本题的最长公共子序列和什么有关?
答案是给定两个字符串的长度,所以本题的状态定义是一个二维的 dp
dp[i][j] => text1[i] text2[j] 位置的最长公共子序列的长度
转移方程
本题的状态转移方程需要分情况讨论
text1[i]!==text2[j]
dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])
text1[i]===text2[j]
dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1
至此,本题解题思路完成
第一版代码如下:
var longestCommonSubsequence = function(text1, text2) {
// 获取给定字符长度
const len1 = text1.length,
len2 = text2.length,
// 初始化 dp
dp = [[]]
for(let j = 0;j<=len2;j++){
dp[0][j] = 0;
}
// 求解各下标位置的最长公共子序列长度
for(let i = 1;i<=len1;i++){
dp[i] = [0];
for(let j = 1;j<=len2;j++){
if(text1[i-1]===text2[j-1]){
dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1;
}else{
dp[i][j] = Math.max(dp[i][j-1],dp[i-1][j])
}
}
}
return dp[len1][len2]
};
注意: 以上代码我们使用了一个技巧,即将下标 i
的值存储在下标 i+1
的位置,这里是因为我们本题涉及到当 i=0
时,i-1
是不存在的,如果这里特殊判断会麻烦一些,所以我们通过向后移动一行记录的方法解决该问题
以上代码提交通过后,用时击败 90%
左右的用户,但是内存消耗只击败了 7%
的用户
那么我们应该如何优化如上题解的空间复杂度呢?
这里可以利用滚动数组的技巧优化以上题解的空间复杂度
根据转移方程可以看到,我们更新 dp[i]
这一行的数据时,只依赖 dp[i-1]
这一行的值,所以我们的 dp
数组只需要维护 dp[0] dp[1]
即可,具体方法如下:
我们将当前行的值存储在 i%2
的下标位置,然后上一行的数据用求得的当前行下标 !cur*1
以 1
为例,得到 1
,此时 !cur*1
得到 0
以 2
为例,得到 0
,此时 !cur*1
得到 1
第二版代码如下:
var longestCommonSubsequence = function(text1, text2) {
// 获取字符串长度
const len1 = text1.length,
len2 = text2.length,
// 初始化dp数组
dp = [[],[]]
for(let j = 0;j<=len2;j++){
dp[0][j] = 0;
dp[1][j] = 0;
}
// 求得每个位置最长公共子序列长度
for(let i = 1;i<=len1;i++){
let cur = i%2,
pre = !cur*1;
for(let j = 1;j<=len2;j++){
if(text1[i-1]===text2[j-1]){
dp[cur][j] = dp[pre][j-1]+1;
}else{
dp[cur][j] = Math.max(dp[cur][j-1],dp[pre][j])
}
}
}
return dp[len1%2][len2]
};
以上代码提交通过后,用时击败 90+%
用户,内存消耗击败 90+%
用户
至此我们就完成了 leetcode-剑指 Offer II 095-最长公共子序列
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