冒泡排序以及PHP实现

这是我参与11月更文挑战的第13天，活动详情查看：2021最后一次更文挑战

一、排序方法与复杂度归类

几种最经典、最常用的排序方法：冒泡排序、插入排序、选择排序、快速排序、归并排序、计数排序、基数排序、桶排序。
复杂度归类
- 冒泡排序、插入排序、选择排序 O(n^2)
- 快速排序、归并排序 O(nlogn)
- 计数排序、基数排序、桶排序 O(n)

二、如何分析一个“排序算法”？

算法的执行效率

最好、最坏、平均情况时间复杂度。
时间复杂度的系数、常数和低阶。
比较次数，交换（或移动）次数。

排序算法的稳定性

稳定性概念：如果待排序的序列中存在值相等的元素，经过排序之后，相等元素之间原有的先后顺序不变。
稳定性重要性：可针对对象的多种属性进行有优先级的排序。
举例：给电商交易系统中的“订单”排序，按照金额大小对订单数据排序，对于相同金额的订单以下单时间早晚排序。用稳定排序算法可简洁地解决。先按照下单时间给订单排序，排序完成后用稳定排序算法按照订单金额重新排序。

排序算法的内存损耗

原地排序算法：特指空间复杂度是O(1)的排序算法。

三、冒泡排序

冒泡排序只会操作相邻的两个数据。每次冒泡操作都会对相邻的两个元素进行比较，看是否满足大小关系要求，如果不满足就让它俩互换。

稳定性

冒泡排序是稳定的排序算法。

空间复杂度

冒泡排序是原地排序算法。

时间复杂度

最好情况（满有序度）：O(n)。
最坏情况（满逆序度）：O(n^2)。
平均情况：
1. “有序度”和“逆序度”：对于一个不完全有序的数组，如4，5，6，3，2，1，有序元素对为3个（4，5），（4，6），（5，6），有序度为3，逆序度为12；对于一个完全有序的数组，如1，2，3，4，5，6，有序度就是n*(n-1)/2，也就是15，称作满有序度；逆序度=满有序度-有序度；冒泡排序、插入排序交换（或移动）次数=逆序度。
2. 最好情况下初始有序度为n*(n-1)/2，最坏情况下初始有序度为0，则平均初始有序度为n*(n-1)/4，即交换次数为n*(n-1)/4，因交换次数<比较次数<最坏情况时间复杂度，所以平均时间复杂度为O(n^2)。

PHP代码实现

public function bubbleSort($array)
{
    $count = count($array);
    if ($count <= 0) {
        return false;
    }
    for ($i = 0; $i < $count; $i++) {
        // 提前退出冒泡循环的标志位
        $flag = false;
        for ($j = $count - 1; $j > $i; $j--) {
            if ($array[$j] < $array [$j - 1]) {
                $tmp = $array[$j];
                $array[$j] = $array[$j - 1];
                $array [$j - 1] = $tmp;
                $flag = true;
            }
        }
        if (!$flag) {
            break;
        }
    }
    return $array;
}