LeetCode 1289. 下降路径最小和 II

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LeetCode 1289. 下降路径最小和  II

题目地址(1289. 下降路径最小和 II)

leetcode-cn.com/problems/mi…

题目描述

给你一个整数方阵 arr ,定义「非零偏移下降路径」为:从 arr 数组中的每一行选择一个数字,且按顺序选出来的数字中,相邻数字不在原数组的同一列。

请你返回非零偏移下降路径数字和的最小值。

 

示例 1:

输入:arr = [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]
输出:13
解释:
所有非零偏移下降路径包括:
[1,5,9], [1,5,7], [1,6,7], [1,6,8],
[2,4,8], [2,4,9], [2,6,7], [2,6,8],
[3,4,8], [3,4,9], [3,5,7], [3,5,9]
下降路径中数字和最小的是 [1,5,7] ,所以答案是 13 。
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提示:

1 <= arr.length == arr[i].length <= 200 -99 <= arr[i][j] <= 99

思路

用DP规划,非自己同一列的算出min

代码

  • 语言支持:Python3

Python3 Code:


class Solution:
    def minFallingPathSum(self, grid: List[List[int]]) -> int:
        length = len(grid)
        # 构建DP矩阵进行记录
        dp =  [[0]*length for i in range(length)]
        dp[0] = grid[0]
        for i in range(1,length):
            lastList = dp[i - 1]
            for j in range(length):
                val = 0
                # print(j,lastList[:j],lastList[j+1:])
                # ##设置边界条件的特殊性
                if j == 0:
                    val = min(lastList[j+1:])
                elif j == length-1:
                    val = min(lastList[:j])
                else:#算出上一层左右数组的最小值
                    val = min(min(lastList[:j]),min(lastList[j+1:]))
                #算出最小值后加上本值
                dp[i][j] = val + grid[i][j]
        # print(dp)
        return min(dp[-1])

if __name__ == '__main__':
    arr = [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]
    res = Solution().minFallingPathSum(arr)
    print(res)

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复杂度分析

令 n 为数组长度。

  • 时间复杂度:O(n2)O(n^2)
  • 空间复杂度:O(n2)O(n^2)
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