LeetCode 120. 三角形最小路径和

题目地址(120. 三角形最小路径和)

题目描述

给定一个三角形 triangle ，找出自顶向下的最小路径和。

每一步只能移动到下一行中相邻的结点上。相邻的结点在这里指的是下标与上一层结点下标相同或者等于上一层结点下标 + 1 的两个结点。也就是说，如果正位于当前行的下标 i ，那么下一步可以移动到下一行的下标 i 或 i + 1 。

示例 1：

输入：triangle = [[2],[3,4],[6,5,7],[4,1,8,3]]
输出：11
解释：如下面简图所示：
   2
  3 4
 6 5 7
4 1 8 3
自顶向下的最小路径和为 11（即，2 + 3 + 5 + 1 = 11）。
示例 2：

输入：triangle = [[-10]]
输出：-10

提示：

1 <= triangle.length <= 200 triangle[0].length == 1 triangle[i].length == triangle[i - 1].length + 1 -104 <= triangle[i][j] <= 104

进阶：

你可以只使用 O(n) 的额外空间（n 为三角形的总行数）来解决这个问题吗？

思路

DP规划，把每一组状态存储在DP数组里面，优化空间方法是把【-2】数组的去掉，只保存【-1】和现在遍历的数组进行约简

代码

语言支持：Python3

Python3 Code:


class Solution:
    def minimumTotal(self, triangle: List[List[int]]) -> int:
        cengNum = len(triangle)
        dp = []
        for i in range(cengNum):
            dp.append([0]*len(triangle[i]))
        dp[0][0] = triangle[0][0]
        for i in range(1,cengNum):
            cengList = triangle[i]
            for j,val in enumerate(cengList):
                ## 三角形边
                if j == 0:
                    dp[i][j] = dp[i-1][j]+val
                elif j == len(cengList)-1:
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+val
                else:#中心位置采用min算
                    dp[i][j] = min(dp[i-1][j-1],dp[i-1][j])+val
        res = min(dp[-1])
        # print(dp)
        return res

if __name__ == '__main__':
    triangle = [[2],[3,4],[6,5,7],[4,1,8,3]]
    # triangle = [[-10]]
    res = Solution().minimumTotal(triangle)
    print(res)

复杂度分析

令 n 为数组长度。

时间复杂度： $O(n^2)$
空间复杂度： $O(n^2)$