LeetCode 300. 最长递增子序列

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题目描述

最长递增子序列给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。

子序列是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。

示例 1：

输入：nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出：4
解释：最长递增子序列是 [2,3,7,101]，因此长度为 4 。
示例 2：

输入：nums = [0,1,0,3,2,3]
输出：4
示例 3：

输入：nums = [7,7,7,7,7,7,7]
输出：1

提示：

1 <= nums.length <= 2500 -104 <= nums[i] <= 104

进阶：

你可以设计时间复杂度为 O(n2) 的解决方案吗？你能将算法的时间复杂度降低到 O(n log(n)) 吗?

思路

动态规划，每个点记录与之前比较的最长子序列

代码

语言支持：Python3

Python3 Code:

class Solution:
    def lengthOfLIS(self, nums: List[int]) -> int:
        length = len(nums)
        dp = [1] * length
        for i in range(length):
            for j in range(i):
                # print(nums[i],nums[j],dp)
                if nums[j] < nums[i]:
                    dp[i] = max(dp[i],dp[j]+1)
        # print(dp)
        return max(dp)

if __name__ == '__main__':
    nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]
    nums = [0, 1, 0, 3, 2, 3]
    # nums = [7, 7, 7, 7, 7, 7, 7]
    nums = [1,3,6,7,9,4,10,5,6]
    res = Solution().lengthOfLIS(nums)
    print(res)

复杂度分析

令 n 为数组长度。

时间复杂度： $O(n^2)$
空间复杂度： $O(n)$