这是我参与11月更文挑战的第11天，活动详情查看：2021最后一次更文挑战
375. 猜数字大小 II
我们正在玩一个猜数游戏，游戏规则如下：
- 我从 1 到 n 之间选择一个数字。
- 你来猜我选了哪个数字。
- 如果你猜到正确的数字，就会 赢得游戏 。
- 如果你猜错了，那么我会告诉你，我选的数字比你的 更大或者更小 ，并且你需要继续猜数。
- 每当你猜了数字 x 并且猜错了的时候，你需要支付金额为 x 的现金。如果你花光了钱，就会 输掉游戏 。 给你一个特定的数字 n ，返回能够 确保你获胜 的最小现金数，不管我选择那个数字 。
示例 1：
输入：n = 10
输出：16
解释：制胜策略如下：
- 数字范围是 [1,10] 。你先猜测数字为 7 。
- 如果这是我选中的数字，你的总费用为 $0 。否则，你需要支付 $7 。
- 如果我的数字更大，则下一步需要猜测的数字范围是 [8,10] 。你可以猜测数字为 9 。
- 如果这是我选中的数字，你的总费用为 $7 。否则，你需要支付 $9 。
- 如果我的数字更大，那么这个数字一定是 10 。你猜测数字为 10 并赢得游戏，总费用为 $7 + $9 = $16 。
- 如果我的数字更小，那么这个数字一定是 8 。你猜测数字为 8 并赢得游戏，总费用为 $7 + $9 = $16 。
- 如果我的数字更小，则下一步需要猜测的数字范围是 [1,6] 。你可以猜测数字为 3 。
- 如果这是我选中的数字，你的总费用为 $7 。否则，你需要支付 $3 。
- 如果我的数字更大，则下一步需要猜测的数字范围是 [4,6] 。你可以猜测数字为 5 。
- 如果这是我选中的数字，你的总费用为 $7 + $3 = $10 。否则，你需要支付 $5 。
- 如果我的数字更大，那么这个数字一定是 6 。你猜测数字为 6 并赢得游戏，总费用为 $7 + $3 + $5 = $15 。
- 如果我的数字更小，那么这个数字一定是 4 。你猜测数字为 4 并赢得游戏，总费用为 $7 + $3 + $5 = $15 。
- 如果我的数字更小，则下一步需要猜测的数字范围是 [1,2] 。你可以猜测数字为 1 。
- 如果这是我选中的数字，你的总费用为 $7 + $3 = $10 。否则，你需要支付 $1 。
- 如果我的数字更大，那么这个数字一定是 2 。你猜测数字为 2 并赢得游戏，总费用为 $7 + $3 + $1 = $11 。
在最糟糕的情况下，你需要支付 $16 。因此，你只需要 $16 就可以确保自己赢得游戏。
示例 2：
输入：n = 1
输出：0
解释：只有一个可能的数字，所以你可以直接猜 1 并赢得游戏，无需支付任何费用。
示例 3：
输入：n = 2
输出：1
解释：有两个可能的数字 1 和 2 。
- 你可以先猜 1 。
- 如果这是我选中的数字，你的总费用为 $0 。否则，你需要支付 $1 。
- 如果我的数字更大，那么这个数字一定是 2 。你猜测数字为 2 并赢得游戏，总费用为 $1 。
最糟糕的情况下，你需要支付 $1 。
解题思路
- 数组定义：dp[i][j]代表从区间[i,j]里面猜数字，能够 确保获胜 的最小现金数。
- 初始化：当i==j时，只能猜一个数字，所以必定胜利，不需要花费任何现金，当i>j时，不存在实际意义
- 状态转移：从区间[i,j]里面猜数字，遍历所有可能的选择，在选择完猜测的数字k以后，选择花费更大的区间进行下一轮的猜数字max(dp[i][k-1],dp[k+1][j])，因为我们必须确保能够获胜，所以考虑的都是最坏的情况
代码
class Solution {
public:
int getMoneyAmount(int n) {
vector<vector<int>> dp(n+1,vector<int>(n+1));
for (int i = n-1; i >=1; i--) {
for (int j = i+1; j <=n ; ++j) {
int m=INT_MAX;
for (int k = i; k <j ; ++k) {
m=min(m,k+max(dp[i][k-1],dp[k+1][j]));
}
dp[i][j]=m;
}
}
return dp[1][n];
}
};
