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115.不同的子序列
原题目：
115. 不同的子序列
给定一个字符串 s 和一个字符串 t ，计算在 s 的子序列中 t 出现的个数。
字符串的一个 子序列 是指，通过删除一些（也可以不删除）字符且不干扰剩余字符相对位置所组成的新字符串。（例如，"ACE" 是 "ABCDE" 的一个子序列，而 "AEC" 不是）
暴力解法
对于这个题目，最简单的方法就是：
-
我们只考虑第s第M个字符和T的第N个字符匹配的情况：
- 如果匹配了，我们就开一个递归接下去考虑第M+1个字符和第N+1个字符匹配的情况
- 然后不管匹配与否，在本方法中，考虑第M+1个字符和N的匹配情况
- 边界条件就是，如果N+1越界了，那么就代表我们匹配结束了
这样，我们就可以把所有情况都考虑到。
那么，我们可以通过递归写出以下暴力代码：
public int numDistinct(String s, String t) {
return numDistinctFrom(s,t,0,0);
}
public int numDistinctFrom(String s,String t,int nxtIdx,int cur){
if(nxtIdx>t.length()-1) return 1;
if(cur>s.length()-1) return 0;
int res = 0;
for (int i = cur; i < s.length(); i++) {
if(s.charAt(i)==t.charAt(nxtIdx)) res+= numDistinctFrom(s,t,nxtIdx+1,i+1);
}
return res;
}
结果：超时
做匹配情况的记录
我们深入分析下s和t的匹配情况：
- 如果发生了匹配，我们可以从任何位置和t的第一个字符匹配的地方开始；更换匹配结果和匹配开始位置，这个结论都是成立的
- 任何不同的选择都让结果+1
其实我们就可以这样认为：
-
如果到S的第M个字符，和t的第N个字符匹配，且在M之前和t的第N-1个字符匹配的不同情况有w个，那么：
-
到S的第M个字符为止，和T的第N个字符匹配的不同情况，也为W个
-
例如：
假设：我们到第m个字符可以匹配1个字符的是2次，2个字符的是1次 那么到第m+1个字符，如果m+1=t(2)，此时可以匹配第二个字符的有(2+自身匹配)=3种可能，以此类推
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那么我们就可以根据这个推论，来设计算法：
-
顺序遍历S字符串，并记录到遍历节点为止，和t到第n个字符为止的匹配次数为a[n]。
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我们维护一个当前匹配最大字符数的值为peek且peek<t字符串长度，方便我们在匹配未结束之前减小我们的计算次数
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每一次遍历中假设S的字符为M，我们只需要判断t在[0,peek]之间的n，M是否等于t(n)
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如果发生了相等，就意味着：
- S从0到到M-1，和取t的前n-1个字符比对，可以有a[n-1]种方法搞到相同的子串，此时又发生了匹配，那么意味着，此时a[n]就多了a[n-1]种选择。
最后，我们返回a[t.length]即可。
把上面的逻辑写成代码如下：
public int numDistinct2(String s, String t) {
int[] n = new int[t.length()+1];
int peek = 0;
//初始化
n[0] = 1;
for (int i = 0; i < s.length(); i++) {
//这里需要倒着来防止重复计算
for (int i1 = peek; i1 >= 0; i1--) {
if(s.charAt(i) == t.charAt(i1)){
n[i1+1]+=n[i1];
}
}
if(peek<t.length()-1 && n[peek+1]!=0){
peek++;
}
}
return n[t.length()];
}
结果：
执行用时：6 ms, 在所有 Java 提交中击败了92.92%的用户
内存消耗：36.6 MB, 在所有 Java 提交中击败了93.87%的用户
和官方的题解相比，只用了一维数组来记录计算结果，因此内存消耗要更低一些。
