动态规划攻略之：比特位计数

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题目

给你一个整数 n ，对于 0 <= i <= n 中的每个 i ，计算其二进制表示中 1 的个数 ，返回一个长度为 n + 1 的数组 ans 作为答案。

示例1：

输入：n = 2
输出：[0,1,1]
解释：
0 --> 0
1 --> 1
2 --> 10

示例2：

输入：n = 5
输出：[0,1,1,2,1,2]
解释：
0 --> 0
1 --> 1
2 --> 10
3 --> 11
4 --> 100
5 --> 101

解题思路

首先来看一个概念：最低设置位

最低设置位是正整数二进制中最低的 1 所在位。例如，1010 的二进制表示是 1010，其最低设置位为 2。

于是，定义一个正整数 x, 令 y = x & (x - 1), 则 y 为将 x 的最低设置位从 1 变成 0 之后的数，显然 0 <= y < x, bits[x] = bits[y] + 1。因此对于任意正整数 x, 都有 bits[x] = bits[x & (x - 1)] + 1。遍历从 1 到 n 的每个正整数，计算 bits 的值。

代码实现

class Solution {
    public int[] countBits(int n) {
        int[] bits = new int[n + 1];
        int highBit = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            if ((i & (i - 1)) == 0) {
                highBit = i;
            }
            bits[i] = bits[i - highBit] + 1;
        }
        return bits;
    }
}

最后

• 时间复杂度：O(n)。

• 空间复杂度：O(1)。

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